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세기에 들어와서 개발된 양자역학과 상대성 이론은 현대물리학의 두 축을 이룬다. 이들은 물질의 기본구조와 상호작용에 대한 이해 증진에 크게 기여하였을 뿐만 아니라 실용적인 면에서도 반도체를 이용한 전자 기기의 개발, 원자력의 이용 등을 통하여 그 위력을 발휘하였다. 현대물리학의 이러한 성공은 20세기를 "물리학의 세기"로 만들었다. 현대물리학의 이론들은 자연계와 자연법칙에 대한 인식에서 고전물리학과는 근원적으로 다른 내용을 포함하고 있다. 고전물리학에서는 자연법칙이 물리계의 초기상태와 최종상태를 일의적으로 연결해 주는데 비하여 양자역학에 의하면 자연법칙은 물리계가 어느 주어진 초기상태로부터 여러 다른 최종상태로 진화해 가는 확률적인 가능성만을 결정해 준다. 상대성 이론이 고전물리학과 근원적으로 다른 부분은 시간과 공간에 대한 해석이라고 할 수 있다. 고전물리학에서의 시간과 공간은 서로 독립적이며 물질의 존재로부터 아무 영향을 받지 않는 존재로서 이를 "절대 공간", "절대 시간"이라 부른다. 구체적으로, 공간은 유클리드 기하로 기술되는 연속적이고 균질적, 등방적인 무한대 3차원 공간이고 시간은 모든 관측자에게 똑같이 나타나는 무한히 연속되는 시간이다. 이러한 시간과 공간 개념은 가장 간명한 것일 뿐만 아니라 우리의 상식적인 감각과도 잘 부합되는 것이다. 그러나 이것이 실제 관측을 통해서도 확인될 수 있는 개념인지는 별개의 문제이며, 혹시 근사적으로만 성립되고 엄밀하게는 틀린 개념인지를 고려해 볼 여지가 있는 것이다. 상대성 이론에서는 고전물리학에서와는 다른 개념으로 시간과 공간을 인식한다. 이 글에서는 특수상대성 이론과 일반상대성 이론 각각에서의 시간과 공간의 개념이 고전물리학적인 개념과 비교하여 구체적으로 어떻게 다른가를 살펴보고자 한다. 또한 우주 공간에 대한 인식이 어떻게 변천해 왔는가를 살펴보고 일반상대성 이론이 우주론에 적용된 결과로 어떠한 새로운 인식이 초래되었는가를 설명한다.

뉴턴 역학의 시간과 공간

근대물리학의 기초는 뉴턴(1643-1727)에 의해서 세워졌다고 불 수 있으며 그 핵심 내용은 다음의 세 가지 운동법칙에 기술되어 있다; (1) 제1법칙: 힘이 가해지지 않은 물체는 등속도 운동을 한다. (2) 제2법칙: 물체에 힘이 가해지면 물체는 힘의 방향으로 힘의 크기에 비례하는 크기의 가속도를 갖는다. (3) 제3법칙: 물체 A가 물체 B에 힘을 가하면 B는 A에 같은 크기의 반대 방향의 힘을 가한다. 위의 기술에서 일견 의아해 보일 수 있는 것은 제1법칙이 제2법칙의 특수한 경우에 지나지 않음(힘이 가해지지 않으면 제2법칙에 의해서 가속도는 영이고 따라서 등속도 운동)에도 불구하고 별도로 기술되어 있다는 것이다. 그러나 뉴턴이 이 사실을 몰랐을 리가 없고 제1법칙을 별도로 기술한 이유가 있을 것이다. 그래서 제1법칙을 생략한 경우를 생각해 보자. 그러면 위의 형태로 기술된 제2법칙은 일반적으로 성립되는 법칙이 아님을 알 수 있다. 당장 막 출발하고 있거나 급정거하고 있는 자동차 안에서 물체의 운동 실험을 해 보면 제2법칙은 성립하지 않음을 볼 것이다. 사실은 지상에 고정된 건물 안의 실험실에서도 제2법칙은 엄밀하게는 성립하지 않는다. 이 실험실도 지구와 함께 회전하고 있기 때문이다. 결론적으로, 제2법칙은 제한된 관측계에서만 성립하는 것이고 제1법칙이 그 제한된 관측계를 지정해 주는 역할을 한다. 제1법칙이 성립되는 계, 즉 힘이 가해지지 않은 물체는 등속도 운동을 하는 것으로 보이는 계를 "관성계"라 부른다. 뉴턴은, 관성의 법칙이라고 부르는 이 제1법칙을 통하여, 공간의 모든 점에 대해서 성립하는 관성계, 즉 전공간(global) 관성계의 존재를 인정하고 그 기초 위에 자신의 역학체계를 세웠다. 뉴턴은 나아가 물질의 존재와 전혀 무관하고 항구적인 성격의 "절대 공간"의 존재를 인정하고 이 절대 공간에 대해서 정지해 있는 관측계는 관성계로 보았다. 한 관측계에 고정되어 있는 양동이에 담긴 물의 표면의 모양을 보면 이 관측계가 절대 공간에 대해서 회전하고 있는지 또는 일반적으로 가속도 운동을 하는지 아닌지를 판정할 수 있다는 설명이다. 마하(1838-1916)는 이 절대 공간의 존재를 부정하였다. 물체의 관성은 이러한 절대 공간에 대한 것이 아니라 우주 내의 모든 다른 물체와의 상호작용을 통하여서만 결정된다는 것이다. 이를 "마하의 원리"라고 한다. 뉴턴의 이론이 간명하지만 직접 관측의 대상이 될 수 없는 절대 공간의 존재에 기초를 두고 있는데 비하여 마하의 원리는 절대 공간 대신에 직접 관측이 가능한 물체의 존재를 관성의 원천으로 삼았다는 면에서 경험주의 철학에 부합한다고 볼 수 있다. 아인슈타인은 상대성 이론의 개발 과정에서 이 마하의 원리를 심각하게 고려하였다.

뉴턴 역학으로 돌아가서, 관성계는 유일하게 존재하는가 라는 질문에 대한 답을 찾기 위하여 좌표계 S와 이에 대해서 일정한 속도 V로 움직이는 좌표계 S'을 생각해 보자. S계의 좌표 (t, x)와 S'계의 좌표 (t', x') 사이의 변환은, 고전역학의 갈릴레이 변환식에 의하면, t'＝t, x'＝x－Vt로 주어진다. 시간은 모든 좌표계에서 동일하게 나타나는 것으로 인식되어 그 좌표 t는 변환되지 않는다. 위의 변환식으로부터, 물체의 속도는 v'＝v－V로 변환되고 가속도는 불변(a'＝a)임을 볼 수 있다. S계에서의 가속도가 영이면 S'계에서의 가속도도 영이므로 따라서 S계가 관성계이면 S'계도 관성계이다. 절대공간에 대해서 정지해 있거나 일정한 속도로 움직이는 모든 좌표계가 관성계인 것이다. 이렇게 수 없이 많은 관성계가 존재하면 그 중에 어느 것이 절대공간에 대해서 정지해 있는 계인가? 이 계를 "절대정지계"라고 부르기로 하고, 적어도 모든 다른 관성계와는 물리적으로 구분되는 관성계를 골라내서 이 계에다 절대정지계의 지위를 부여할 방법이 있겠는가? 위의 좌표변환에 대해서 불변인 힘(예를 들어, 서로 상호작용하는 물체들 사이의 거리에만 의존하는 힘의 경우, 두 점간의 거리는 위의 좌표변화에 대해서 불변이므로 힘도 불변이다.)만 고려할 때, 뉴턴의 제2법칙과 제3법칙은 어느 한 관성계에서 성립하면 모든 다른 관성계에서도 똑 같이 성립한다. 따라서 뉴턴의 운동법칙에 관한 한 어느 한 관성계를 물리적으로 특징 지워 구분해 낼 방법이 없다. 모든 관성계는 동일한 자격을 가지며 어느 계가 정지해 있고 어느 계가 움직이고 있다고 말할 수 있는 물리적인 기준이 없다. 달리는 기차에 타고 있는 사람에 대해서 땅 위에 서 있는 사람은 그가 움직이고 있다고 말하고 기차에 같이 타고 있는 사람은 그가 정지해 있다고 말한다. 이 때 누구 말이 절대적으로 옳고 그른가를 가릴 수 있는 물리적인 기준이 없다는 것이다. 따라서 속도의 개념에는 절대적인 의미는 없고 상대적인 의미만 남는다. 갈릴레이 좌표변환에 대해서 꼴이 변하지 않음을 갈릴레이 상대성 원리라고 부르며 뉴턴 역학에는 갈릴레이 상대성 원리가 적용되고 있다.

특수상대성 이론의 시간과 공간

19세기 후반에 전자기 법칙에 대한 이론이 맥스웰(18311879)에 의해서 완성되면서 사정이 달라졌다. 절대정지계를 물리적으로 지정할 수 있는 가능성이 대두된 것이다. 그 내용을 잠시 살펴보자. 맥스웰은 그 때까지 알려져 있던 전자기 법칙들을 몇 개의 간결한 방정식의 형태로 정리하였을 뿐만 아니라 암페어 법칙에 해당하는 방정식에 하나의 새로운 항을 추가하는 수정을 가하였다. 이러한 수정의 결과로 전자기파의 존재가 이론적으로 가능하게 되었다. 기존의 법칙들은 전자기 현상에 대한 직접적인 실험실 관측의 결과로 알려진데 비해서 맥스웰은 오직 논리적인 일관성을 충족시키기 위한 필요에 따라 새로운 항을 추가하였다. 새로운 항의 타당성을 입증하려면 전자기파가 실제로 존재함을 확인할 필요가 있었으며, 실험실에서 전자기파를 발생시키고 그 존재를 실험적으로 확인하는 작업은 1887년에 헤르쯔에 의해서 이루어졌다. 맥스웰 방정식에 의하면 진공 중에서 전파되는 전자기파는, 그 파가 발생할 때의 파원의 운동상태에 관계없이 또 파의 진행방향에 관계없이, c＝3×108 m/s로 주어지는 속력으로 진행한다. 이 사실은, 갈릴레이 좌표변환식을 적용할 경우, 모든 관성계에서 다 성립될 수 없음은 자명하다. 두 개의 관성계 S와 S'을 생각하고 S'계가 S계에 대해서 x축 방향으로 V의 속도로 움직인다고 하자. S계에서 맥스웰 방정식이 성립한다면 S계에서는 전자기파의 진공 중에서의 전파속도는 모든 방향으로 c가 되어야 한다. 그러면 S'계에서는 전파속도가 방향에 따라서 달라야 되며(＋x축 방향으로는 c－V, －x축 방향으로는 c＋V) 맥스웰 방정식은 성립될 수 없다. 이것이 사실이면, 맥스웰 방정식이 성립되는 S계는 모든 다른 관성계와 물리적으로 구분 지울 수 있는 특수한 계이며 우리는 이 계에다 절대정지계의 자격을 부여할 수 있게 된다. 이렇게 되면 속도에도 절대적인 개념을 부여할 수 있고, 전자기 법칙까지 포함하는 물리 이론에서는 위에서 언급한 상대성 원리가 깨어지는 것이다.

미켈슨과 몰리가 1887년에 행한 실험은 지구의 운동 방향과 그에 수직한 방향 사이의 빛(전자기파의 일종)의 전파속도의 차이를 확인하고자 하는 시도이었는데 끝내 그 차이를 검출하지 못하였다. 이 부정적인 실험 결과를 설명하기 위한 여러 시도가 있었지만 궁극적인 해답은 아인슈타인(1879-1955)이 1905년에 발표한 특수상대성 이론에 의해서 주어졌다. 아인슈타인은 전자기파의 전파속도가 어느 관측계에서나 다 똑같이 c임을 사실로 받아들였다. 이 사실과 갈릴레이 좌표변환식이 함께 성립할 수는 없으므로 전자기파 전파속도의 불변성을 유지하기 위해서는 좌표변화식이 다른 것으로 대치될 수 밖에 없다. 이 새로운 변환식

은 아인슈타인의 1905년 논문에 유도되어 있는데 다음과 같이 주어진다 ; t'＝γ, (t-Vx/c2), , x'＝γ(x－Vt), y'＝y, z'＝z. 여기서 γ ＝1/(√1-V2/C2) 이다. 이 변환식은 로렌쯔 변환식이라고 불리는데 그 이유는 로렌쯔(18531928)가 이 변환식을 최초로 제시하였기 때문이다. 로렌쯔는 맥스웰 방정식을 불변으로 유지하는 좌표변환식으로서 이 변환식을 찾아냈으나 물리적인 해석을 가하거나 더 이상의 진전을 이루지는 못하였다. 아인슈타인은 이 변환식의 물리적인 해석은 제시하였고 이를 바탕으로 뉴턴 역학을 수정한 상대론적 역학을 세웠다. 전자기 법칙에 관한 한 모든 관성계는 로렌쯔 좌표변환에 의하여 동등한 자격을 회복하였지만, 거꾸로 뉴턴 운동방정식은 로렌쯔 좌표변환에 의하여 그 꼴이 바뀌므로 뉴턴 역학에 관해서는 관성계간에 차별이 생긴다. 아인슈타인은 이 차별성을 제거하기 위해서 뉴턴의 운동방정식에 수정을 가하여 로렌쯔 변환에 대해서 불변인 운동방정식을 만들어 내었으며 이것이 상대론적 운동방정식이다. 나아가 아인슈타인은 특수상대성 이론에서 모든 물리법칙은 로렌쯔 좌표변환에 대해서 불변인 꼴이어야 한다는 가설을 세웠다. 이로써 모든 물리법칙은 어느 관성계에서나 동일한 꼴로 기술되며 관성계간의 차별성은 없어지고 따라서 절대정지계의 개념은 물리적으로 의미가 없는 것이 된다. 특수상대성 이론에 의해서 물리법칙에 상대성 원리가 처음 도입되었다기 보다는 전자기 법칙에 의해서 상대성 원리가 깨어질 수 있는 상황에서 좌표변환을 갈릴레이 변환으로부터 로렌쯔 변환으로 바꿈으로써 상대성 원리를 회복시켰다고 볼 수 있다.

이제 로렌쯔 좌표변환식의 내용을 좀 더 음미해 보자. 가장 특기할 만한 사항은, 갈릴레이 변환에서는 시간좌표가 변환되지 않는데 비하여, 로렌쯔 변환에서는 S'계의 시간좌표 t'이 S계의 시간좌표 t 뿐만 아니라 공간좌표 x에도 의존한다는 것이다. 시간은 더 이상 공간으로부터 독립된 정체성을 갖는 존재로서 인식되지 않으며, 따라서 상대성 이론에서는 절대 시간의 개념을 포기한다. 시간과 공간이 혼합된 개념인 시공간이란 표현이 자주 쓰인다. 시공간 상의 두 점 사이의 좌표 차이에 대한 변환식은 Δt'＝ γ(Δt-VΔx/c2), Δx'=r(Δx-VΔt), Δy'=Δy, Δz'=Δz 이다. 이 변환식으로부터 유도되는 다음 몇 가지는 고전물리학 이론과는 다르게 특수상대성 이론이 고유하게 제시하는 사항들이다;

(1) 동시의 상대성: S계에서 두 사건이 서로 다른 위치에서 동시에 발생하여 Δt＝0, Δx≠0인 경우, Δt'≠0이다. 즉, S계의 동시가 S'계에서는 동시가 아닌 것이다. 동시의 개념이 더 이상 절대적 개념이 아니라 상대적 개념이 되었다. 어느 두 사건이 동시에 발생하였는가 아닌가라는 질문은 관측자를 지정하기 전에는 완성되지 않은 질문이며 관측자에 따라 답이 다른 질문이다.

(2) 시간 지연: 1초에 한 눈금씩 움직이는 시계가 S계에서 공간적으로 고정되어 있다고 하자. Δx＝0이므로 Δt'＝γΔt이고, Δt＝1초일 때 Δt'＝γ초이다. 예를 들어 V＝ √3c/2인 경우 γ＝2이므로 이 시계가 한 눈금 움직이는 시간이 S'계에서는 2초로 나타난다. 일반적으로, 움직이는 물체 안에서 일어나는 현상은 그 물체가 고정되어 있는 경우보다 느리게 진행한다. 우주선(cosmic ray)의 높은 에너지 입자나 대형 가속기에서 가속된 입자의 속도는 빛의 속도에 근접하므로 시간 지연 효과는 매우 크게 나타날 수 있으며, 실제로 이들의 반감기는 정지상태에서보다 훨씬 긴 것이 실험적으로 확인된다.

(3) 길이 수축: S'계의 x'축에 고정되어 있는 길이 1 m의 막대를 생각해 보자. 이 막대의 길이를 S계에서 측정하기 위해서는 막대 양끝의 x 좌표를 동시에 읽어서 서로 빼주면 된다. 따라서 Δt＝0, Δx'＝1 m를 변환식에 대입하면 Δx＝γ－1 m를 얻는다. 위의 예와 같이 V＝ √3c/2인 경우, S계에서 측정하는 길이는 0.5 m이다. 일반적으로, 움직이는 물체의 길이는 정지상태 때에 비해서 움직이는 방향으로 줄어든다.

일반상대성 이론의 시간과 공간

아인슈타인은 특수상대성 이론을 발표한 후 뉴턴의 중력 이론을 자신의 특수상대성 이론의 틀에 맞게 수정하는 작업을 시작하였다. 이 시도는 애초의 목표를 벗어나서 1916년에 최종적으로 정리 발표된 일반상대성 이론의 개발로 발전하였다. 이 이론에서는 시공간에 대한 전혀 새로운 개념이 도입되었는데, 그것은 중력장의 효과가 시공간의 휨(curvature)으로 나타난다는 것이다. 물질의 분포와 운동상태가 시공간의 휨을 결정하고 시공간의 휨이 물체의 운동에 영향을 미친다. 시공간은 자연현상들이 벌어지고 있는 배경 무대로서의 역할만 하는 것이 아니라 물질과 서로 영향을 주고받으면서 배우의 역할도 담당하는 것이다.

아인슈타인이 일반상대성 이론을 개발하는 과정에는 자신이 1907년에 발표한 "등가 원리"가 중요한 지침이 되었다. 그 내용은 중력장의 효과와 관측계의 가속도 운동의 효과는 국부적으로 동일하다는 것이다. 등가 원리의 더 원시적인 형태는 중력질량과 관성질량의 동일함이다. 질량의 개념은 서로 다른 두 경우에 등장하는데, 그 하나는 중력의 원천으로서의 질량이고 다른 하나는 힘과 가속도 사이의 비례상수로서의 질량이다. 이 둘을 구분하기 위하여 전자는 중력질량(mg), 후자는 관성질량(mi)이라고 부른다. 중력가속도가 g인 중력장 내에서 물체에 가해지는 중력은 F=mgg이다. 이 중력 하에서 움직이는 물체의 가속도는, 뉴턴의 제2법칙에 따라, a＝F/mi＝gmg/mi로 얻어진다. 만약 중력질량과 관성질량의 비가 물체마다 다르다면 중력장 내에서 자유낙하하는 물체들은 서로 다른 가속도를 가질 것이다. 그러나 실제로는 모두 동일한 가속도를 갖는다는 사실은 갈릴레오가 처음 이야기하고 실험으로 보여준 이래 최근까지 점점 더 높은 정밀도의 실험을 통하여 검증되어 왔다. 1971년의 브래진스키와 파노프의 실험은 1/1012의 정밀도까지 이 사실을 확인하였다. 이제 중력장이 없는 상황에서 관측계 자체가 －a의 가속도로 운동하면 이 관측계에서는 힘이 가해지지 않은 모든 물체들이 a의 가속도를 가지는 것으로 나타날 것이다. 그러므로 어느 관측계에서 물체들이 모두 a의 가속도를 가지고 운동하는 것으로 나타나면 이것이 중력장의 효과인지 관측계 자체의 가속도 운동의 효과인지 구분할 수 없게 된다. 중력장의 효과와 관측계 가속운동의 효과간의 동일성을 물체의 운동에 대해서만 적용하면 이를 약 등가원리라고 부른다. 아인슈타인은 이 동일성을 물체의 운동에 대해서 뿐만 아니라 모든 자연 현상에 대해서 제한 없이 확장 적용하였으며 이 경우 강 등가원리라고 부른다. 강 등가원리에 의하면, 균일한 중력장에 대해서 자유낙하하고 있는 관측계에서 보면 모든 자연 현상은 중력장이 전혀 없을 때와 똑 같은 법칙을 따른다. 그러나 균일하지 않은 중력장의 경우 공간상의 각 점마다 중력장의 세기와 방향이 다를 수 있으므로 그 각 점에 대해서 자유낙하하는 관측계는 서로 다르다. 따라서 어느 한 특정한 점에 대해서 자유낙하하는 관측계에서 보면 그 점 주위에서 중력장이 거의 균일하다고 볼 수 있는 작은 영역에 대해서만 중력장이 없어지는 효과가 나타날 것이다. 이와 같이 어느 한 점에 대해서만 자유낙하하는 관측계를 그 점에 대한 국소 관성계라고 부른다. 일반적으로 균일하지 않은 중력장이 존재하는 경우, 공간상의 모든 점에 대해서 공통인 관성계는 존재하지 않으며 오직 각 점에 대한 국소 관성계들만 존재한다.

4차원 시공간의 각 점을 xμ라는 좌표로 기술하기로 하자. 등가원리에 의하면 임의의 점 Xμ에 대한 국소 관성계가 존재하고 그 점에서의 고유시간(dτ)은 국소 관성좌표계 ξXα를 사용하면, 특수상대성 이론에서와 같이, 민카우스키 메트릭(ηαβ)을 통하여 dτ2＝－ηαβdξXαdξXβ로 주어진다. x-좌표계에서는 고유시간이 dτ2＝－ [ηαβ(δξαX/δxμ)(δξβX/δxν)]xdxμdxν 로 표현되므로, 점 X에서의 메트릭스 값은 gμν(X)=[(ηαβ((δξαX/δxμ)(δξβX/δxν)]x 로 계산된다. 함수 gμν(x)의 구체적인 모양은 시공간 각 점에 대한 국소 관성 좌표계와 x-좌표계 사이의 관계에 의해서 결정되는데 이 관계는 다시 중력장의 모양에 의해서 결정되므로 결국 메트릭은 중력장에 의해서 결정되고 중력장에 대한 정보는 메트릭에 기록되는 것이다. 한편 메트릭은 시공간의 기하를 표현하는 것이므로, 최종적으로, 중력장의 효과가 시공간의 기하로 나타난다고 말할 수 있다. 뉴턴의 중력이론에서 중력장에 대한 정보가 기록되는 포텐셜 Φ가 일반상대성 이론에서는 메트릭 gμν로 대치되고, Φ에 대한 미분방정식을 대치하는 gμν에 대한 미분방정식이 아인슈타인 장방정식이다. 아인슈타인이 이 장방정식의 유도하는 과정에서 리이만 기하학의 결과들이 유용하였음은 물론이다.

좌표변환 x→x'에 의해서 메트릭은 gμν(x)→g'μν(x')＝ (δxρ/δx'μ)(δxσ/δx'ν)gρσ(x) 로 변환되는데, 시공간의 모든 점에서 메트릭을 민카우스키 메트릭으로 변환시키는 좌표변환이 존재하면 이 시공간은 본질적으로 평평한 민카우스키 시공간이고 그렇지 않은 경우가 휜 시공간에 해당한다. 중력장 내에서 자유낙하하는 물체나 빛은 이 휜 시공간의 측지선(geodesic)을 따른다. 구대칭의 물체 주위의 진공에서 아인슈타인 장방정식의 해는 슈워쯔쉴드 메트릭으로 알려져 있고, 이 메트릭으로 주어지는 공간에서의 측지선을 조사함으로써 알려진 일반상대론적 효과들은 다음과 같은 것들이 있다; 태양 주위를 스쳐 지나오는 별빛은 태양 쪽으로 휘어 온다, 수성의 공전 궤도는 세차운동을 한다, 먼 천체로부터 오는 복사는 적색편이를 일으킨다, 등. 이 현상들은 모두 실제 관측을 통해서 확인되고 있다. 먼 천체로부터 오는 복사의 적색편이 현상에 대해서 좀 더 구체적으로 살펴보기로 하자. 똑같이 만들어진 시계 두 개를 준비하여 하나는 어느 별 표면에 놓고 다른 하나는 관측자가 가지고 별로부터 멀리 떨어져 위치하였다고 하자. 별 표면에 있는 시계가 매 초 신호를 보내고 관측자가 그 신호를 받을 때, 관측자가 지니고 있는 시계는 신호와 신호 사이의 간격을 1초보다 큰 값으로 기록한다는 것이 일반상대성 이론의 결과이다. 따라서 관측자는 별 표면에 있는 시계가 느려져서 1초보다 큰 시간간격으로 신호를 보낸다고 판단하게 된다. 결론적으로, 중력장 내에서 똑같은 시계가 하나는 중력포텐셜이 낮은 곳에 그리고 다른 하나는 중력포텐셜이 높은 곳에 놓여 있다면 낮은 곳에 놓여 있는 시계가 높은 곳에 놓여 있는 시계보다 느려지는 것이다. 이러한 사실은 실제 관측상으로는 별빛의 적색편이 현상으로 나타난다. 이 적색편이는 별이 관측자로부터 멀어질 때 나타나는 도플러 효과에 의한 적색편이와는 다른 현상이므로 중력 적색편이라고 이름하여 구분한다. 질량은 태양과 비슷하고 반경이 태양 반경의 백분의 일 정도 되는 백색왜성의 표면으로부터 오는 복사의 중력 적색편이의 크기는 약 만분의 일 정도이다. 블랙홀(black Hole)의 경우에는 이러한 적색편이가 무한대로 일어난다. 블랙홀의 바깥에서는 그 안으로부터 오는 어떠한 신호도 유한한 시간 내에 받을 수 없는 것이다. 어떤 비행체가 블랙홀을 향하여 여행한다면 그 비행체는 그 안에 싣고 가는 시계로는 유한한 시간 내에 블랙홀에 진입할 수 있지만 밖에서 관찰하는 사람이 그 비행체가 블랙홀에 진입하는 것을 관찰하려면 무한대 시간을 기다려야 한다.

우주론에서의 시간과 공간

희랍 시대의 대표적인 우주관은 다음으로 기술되는 아리스토텔레스(384-322 B.C.)의 견해에서 찾아볼 수 있다; 하늘의 모양은 구형이고 그 구의 중심에 공 모양의 지구가 움직이지 않고 고정되어 있다. 하늘에 보이는 별들의 하루 24 시간에 걸친 규칙적인 운동으로부터, 지구와 북극성을 잇는 축을 중심으로 24 시간만에 1 회전의 일정한 각속도로 회전하고 있는 천구의의 존재를 생각하였고 별들은 이 천구의에 박혀서 천구의와 함께 움직인다고 생각하였다. 대부분의 별들이 천구의상의 위치를 바꾸지 않는데 반하여 태양은 1년을 주기로 별들 사이를 움직여 가는 것으로 보인다. 이 사실을 설명하기 위하여 제2의 천구의를 도입하고 태양이 여기에 박혀 있다고 하였다. 이 천구의는 원래의 천구의에 대해서 상대적으로 1년 주기의 반대 방향의 회전운동을 하며 그 회전운동의 축은 제1 천구의의 회전축으로부터 약간 기울어져 있는 것으로 생각되었다. 달이나 행성들의 운동은 더욱 복잡하게 보여서 이들의 운동을 마찬가지 요령으로 설명하기 위해서는 더욱 더 많은 수의 천구의를 도입할 필요가 있었다. 각 천구의들은 모두 투명하며 제일 바깥에 있는 제1 천구의에 대부분의 별들이 박혀 있고 그 바깥에는 아무 것도 없는 빈 공간이 무한히 펼쳐져 있다고 보았다.

14세기에 들어와서, 별들이 하루 주기로 지구 주위를 회전하는 것으로 보이는 것은 별들 자체가 실제로 움직이기 때문이 아니라 지구가 반대 방향으로 자전하기 때문일 수 있다는 사실이 논의되기 시작하였다. 이 이론에 대해서는, 성서에 입각한 기독교회의 반대 이외에도, 지구가 자전하면 지구상의 물체들이 흩날려져 버릴 것이라든가 강한 서풍이 계속적으로 불어야 할 것이라든가 하는 문제들이 제기되어 타당한 이론으로 쉽게 인정받지 못 하였다. 16세기에 지동설을 다시 주장하고 나선 사람이 코페르니쿠스(1473-1543)이다. 그는 또한, 태양의 행성들이 복잡한 불규칙적인 운동을 하는 것으로 보이는 이유는 태양과 행성들이 지구 주위를 도는 것이 아니라 지구와 다른 행성들이 태양 주위를 돌기 때문이라고 주장하였다. 이 이론은 후에 케플러와 갈릴레오에 의해서 더욱 확고히 뒷받침되었다. 특히 케플러는 태양 주위를 도는 행성들의 운동의 규칙성을 케플러의 법칙으로 정리하였다. 이것은 후에 뉴턴의 운동법칙 및 만유인력 법칙 개발에 밑거름이 되었다.

우주에 관한 논의에서 제기되는 또 하나의 문제는 우주의 크기이다. 일반상대성 이론의 출현 이전에는 공간 자체의 유한성을 생각하기란 불가능하였으므로, 문제는 무한한 공간 안에 물질이 어떤 유한한 크기의 영역에만 제한적으로 분포되어 있는지 아니면 무한대 전 공간에 고르게 분포되어 있는지에 국한되었다. 앞에서 이야기한 바와 같이 희랍의 아리스토텔레스는 별들의 분포가 유한한 영역에 제한되어 있다는 견해를 취한 반면에, 16세기의 부르노(지동설을 주장하다가 1600년에 로마에서 화형 당함)는 안으로만 경계가 있고 밖으로는 끝없이 계속되는 빈 공간이 존재하는 상황은 상상하기 어렵다 하여 우리의 태양과 지구와 같은 무수히 많은 태양과 지구들이 존재할 것이라고 하였다. 뉴턴은 좀 더 과학적인 근거에 의하여 무한한 물질분포 쪽의 견해를 취하였던 듯하다. 그는 한 사신에서 다음과 같이 기술하였다. "물질이 유한한 크기의 제한된 영역에만 분포되어 있다면 바깥 부분에 있는 물체들은 중력에 의해서 안쪽에 있는 물체들을 향해서 끌릴 터이므로 중심을 향해서 떨어져서 결국 하나의 커다란 덩어리를 이룰 것이다. 그러나 만약 물질이 무한한 공간에 고루 분포되어 있다면 그것은 하나의 덩어리로 뭉칠 이유가 없고 무한한 공간 여기 저기에 무수히 많이 생길 수 있어서 그렇게 하여 태양이나 다른 별들이 형성될 수 있었을 것이다." 무한한 공간에 물질이 고루 퍼져 있다는 가설에도 문제가 없지 않았다. 지구에서 관찰하는 별의 광도는 평균적으로 지구로부터의 거리의 제곱에 반비례하지만 지구에서 보이는 단위 입체각당의 면적은 거리의 제곱에 비례하고 별의 갯수는 그 면적에 비례하므로 단위 입체각당 지구로 오는 빛의 양은 지구로부터의 거리에 무관하게 된다. 따라서 무한한 공간에 무한한 개수의 별이 고루 퍼져 있다면 하늘의 어느 방향을 보아도 우리의 시선 끝에는 별이 존재하여야 되며 하늘은 태양으로 온통 빈틈없이 덮여 있는 것과 같이 밝아야 하는데 어째서 실제의 밤하늘은 깜깜한가? 올베르의 역설이라고 알려진 이 의문점은 무한히 크고 영원히 존재하는 유클리드 공간에 물질이 고루 퍼져있는 우주모형의 타당성을 배제하고 있다.

아인슈타인은 1916년에 일반상대성 이론을 발표한 후 이어서 1917년에 리이만 시공간의 개념에 입각한 새로운 우주모형을 제시하였다. 이 모형에 의하면 우주 공간은 4차원 유클리드 공간 내의 구의 표면으로 주어지는 3차원 공간에 해당하며, 이 3차원 공간 내에 물질이 대체로 균일하게 분포되어 있다. 4차원 구의 반경에 의해서 결정되는 우주 공간 크기는 유한하며, 어디에도 우주의 끝이라고 할 만한 경계가 없는 모형이다. 아인슈타인은 우주의 크기는 변함이 없는 정적인 모형을 생각하였으며, 이 모형을 자신의 장방정식에 대입하였을 때 우주의 에너지 밀도나 압력이 물리적으로 받아들일 수 없는 값을 가져야 되는 모순이 발생하므로 이 모순을 해소하기 위해서 장방정식에다 "우주론적 항"이라는 새로운 항을 삽입하는 수정을 가하였다. 그러나 1920년대 후반에 허블의 관측에 의해서 우주는 정적인 것이 아니라 그 크기가 실제로 팽창하고 있다는 증거가 얻어졌으며, 이에 따라 1931년에 아인슈타인은 우주론적 항을 도로 삭제하고 장방정식을 원래대로 복원시켰다. 아인슈타인의 우주 모형을 기폭제로 하여 일반상대성 이론에 입각한 우주론의 연구가 활발히 이루어져 결국 "표준모형 우주론"의 개발로 이어졌다. 표준모형 우주론에서는 "우주론적 원리"를 가정하는데, 그 내용은 우주 공간이 거시적인 척도로 볼 때 거의 균일하고 등방적이라는 것이다. 우주론적 원리의 가정 하에서 우주의 시공간은 다음의 로버트슨-워커 메트릭으로 기술될 수 있다; dτ2＝dt2－R2(t)× (dr2/1-kr2+r2dΘ2+r2sin2Θdφ2) . 여기서 R(t)는 우주척도 인자라고 불리며 k는 상수이다. 어느 주어진 t의 순간에 우주공간의 기하는 k에 의해서 결정되는데, k＝0인 경우는 3차원의 평평한 공간이고 k＞0인 경우는 4차원의 평평한 공간 내의 구의 표면에 해당하는 3차원 공간으로서 양의 곡률을 갖는 닫힌 (유한한) 공간이다. k ＜0인 경우는 음의 곡률을 갖는 무한대 부피의 열린 공간이다 . 로버트슨 -워커 메트릭으로 기술되는 시공간에서 공간좌표 r, θ , φ가 고정되어 있는 궤도가 자유낙하 궤도임을 확인할 수 있고 우주공간 내의 물체들은 평균적으로 이러한 궤도를 따른다고 해석한다. 좌표 t는 이 물체들에 고정되어 있는 시계가 가리키는 시간을 표시하게 된다. 물체들의 공간좌표는 고정되어 있음에도 불구하고 우주척도 인자 R(t)의 값이 시간에 따라 증가하면 물체들간의 거리는 증가한다. 증가 속도는 거리에 비례하며 그 비례상수가 H≡ H=(dR/dt)/R 로서 허블상수라고 부른다. 허블상수의 현재 값은 보통 H0＝100h km/s/Mpc로 표현하는데, 여기서 h는 실제 값에 대한 우리 지식의 불확실성을 표현하는 것으로서 대략 0.5에서 1.0 사이의 값을 갖는다고 본다. R(t)의 구체적인 함수 꼴은 아인슈타인 장방정식의 해로써 구해내야 하는데, 그 해는 현재 우주공간의 에너지 밀도 ρ0가 임계값 ρc＝ (3H20)/8πG 보다 크냐 작으냐에 따라 현저히 다른 모양을 보인다. ρ0＞ρc인 경우, R은 증가하다가 유한한 시간 내에 증가를 멈추고 다시 감소한다. 즉 우주공간은 언젠가는 팽창을 멈추고 다시 수축하게 된다. ρ0＜ρc인 경우에는 R은 계속 증가한다. ρ0＝ρc인 경우는 위의 두 경우의 경계이다. 실제 우리의 우주는 이 세 경우 중 어느 것에 해당하는지는 아직 확정적으로 알려지지 않았다. 그러나 이 세 경우 모두, 과거로 거슬러 올라가면 R 값은 계속 감소하여 유한한 시간 내에 영으로 된다. 즉, 유한한 시간 전에 우주는 물체들이 극한적으로 밀집되어 무한대 에너지 밀도와 무한대 온도의 상태에서 폭발적인 팽창을 시작하여 그 팽창 속도가 점차 줄어들고 있지만 아직도 팽창을 계속하고 있는 것이다. 그래서 표준모형 우주론은 일명 "대폭발(big-bang) 우주론"이라고도 불린다.

대폭발 특이점은 모든 물리법칙의 적용이 불가능해지는 점으로서, 이는 일반상대성 이론이 그러한 극한적인 상황에서도 유효하다고 가정하였을 때 도달하는 점이다. 대폭발 특이점에 접근하면 일반상대성 이론은 더 이상 유효하지 않고 더 근본적인 다른 이론으로 대치되어야 한다는 것이 현재의 믿음이다. 이 이론은 양자론과 상대론을 모두 포용하는 양자중력장 이론이 되어야 한다는 것이 대체로의 인식인데 이 방면에 아직은 확립된 이론이 없다. 현재로서는 초끈(superstring) 이론이 활발히 연구되고 있고 또 우주 시공간이 3+1차원보다 더 높은 차원으로 기술될 수 있는 가능성의 거론 등이 흥미롭게 보인다.

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