2007/07/19 (10:57)
from
84.173.187.143'
of
84.173.187.143'
Article Number : 528
Johnson
Access : 6839
,
Lines : 324
연역추론
연역추론
(Deduction)
컴퓨터와 마음 : Philip N. Johnson-Laird 지음, 이정모. 조혜자 옮김, 민음사, 1991, Page 257~278 (원서 : The Computer and the Mind: An Introduction to Cognitive Science, Harvard Univ. Press, 1988)
일상생활에서의 연역
형식주의 : 형식 논리를 사용한 추론
<전문가 체계> 와 특정 내용을 가진 추론 규칙들
추리의 심적 모델
결론
사고 (Cogitation)
나의 가설은 사고가 현실을 본뜨거나 (models) 대응한다는 것이다. 그 주요 특징은 <마음> 이나 <자아>, <감각 자료> 가 아닐 뿐 아니라 명제도 아닌 바로 상징이며, 이러한 상징은 사고와 계산을 보조하는 기계적 기구들을 통해 우리에게 친숙해진 것과 동일한 종류의 것이라는 것이다 ……
…… 만약에 유기체가 외부 실재와 자신의 가능한 행위들에 대한 머릿속에 <작은 규모의 모델> 을 만든다면, 다양한 대안들을 시험해 볼 수 있고, 그것들 중 무엇이 가장 좋은 것인지를 결정하고, 미래의 사건들이 발생하기 전에 그것들에 대처하며, 현재와 미래를 다루는 데 과거 사건들에 대한 지식을 활용하고, 모든 방면에서 훨씬 충분하고 안전하며 보다 유능한 태도로 그것이 당면한 위기상황들을 대처할 수 있다. ........ 크레익 (Kenneth Craik)
사고는 눈부시리만큼 다양하게 일어난다. 그래서 어떤 인지과학자들은 사고를 이해하는 데 절망하곤 한다. 사고의 한 극단에는 백일몽에서와 같이 생각의 자유로운 흐름이 있다. 제임스 조이스 (James Joyce)는 그의 소설 「율리시즈」의 마지막에서 이러한 의식의 흐름을 예시하고 있다 :
그래 그이가 잠자리에서 계란 두 개를 곁들인 아침을 먹겠다고 한 것은 시티 암스 호텔 이래로 한 번도 없던 일이었지 그 당시 그이는 앓는 소리를 내면서 병이라도 난 듯 드러누워 있거나 점잖은 채 뻐기면서 저 할망구 리오던 부인에게 아첨을 떨며 그녀가 꽤 자기 마음에 든 척했지 그런데 그녀는 자기 자신을 위한 미사에다 돈을 몽땅 기부해 버리고 우리에게는 한푼도 남겨주지 않았어 그런 구두쇠 할망구는 세상에서 처음 봤어 정말이지 싸구려 술값 4 펜스 내놓는 것도 아까워하고 내게는 노상 자기 병 이야기만 하고 정치나 지진에 대해서는 너무 오래된 이야기만 했으니 세상 끝날은 우선 우리를 재미나게 할거야 ……
조이스는 블룸 (Molly Bloom) 의 이 독백에 구두점을 찍지 않았는데 이는 독백의 빨리 흘러가는 특성과 미완성적인 특성을 나타내기 위해서 였던 것 같다. 백일몽을 만드는 과정은 빠르고, 비계획적이고, 결과를 제외하고는 의식적으로 지각되지 않는다. 여러분이 하나의 일화를 회상한다고 하자 :
그녀는 그 유언장에서 우리에게는 한푼도 남겨주지 않았어
그러면 이 회상은 하나의 판단을 촉발한다 :
지상 최대의 구두쇠 할망구
그러면 다음 번에는 또 다른 것을 회상하도록 한다 :
싸구려 술값 4 펜스를 내놓는 것도 아까워하고
등등이다. 제임스 (William James)는 의식의 흐름을 새의 이동 궤도, 즉 비행과 휴식의 교대과정을 비유했다. 그러나 백일몽에서 사고의 흐름은 새의 이동과는 달리 목표를 가지고 있지 않다.
사고의 또 다른 극단에는 암산적 (mental arithmatic) 사고가 있다. 여러분은 자발적이고 의식적으로 통제하면서 숙고한다. 여러분은 어떤 산술적 사실이 어떻게 인출되어 나오는지를 깨닫지 못하며, 숫자들과 산술과정들이 어떻게 마음에 표상되는지를 의식하지 못한다. 그러나 진행되고 있는 것이 무엇인지는 깨닫는다. 여러분은 계산을 행하는 방법을 (아니면 과연 수행을 할지 안 할지를) 선택할 수가 있지만, 일단 하나의 절차를 선택한 후에는 옳은 답을 얻기 위해 무엇을 수행해야 할지에 대한 선택의 자유가 없다. 이때의 여러분의 사고는 결정론적이고, 분명한 목표를 갖는다. 따라서 각 지점에서 계산의 다음 단계는 현상태에 의해 결정된다.
아마도 대부분의 사고는 백일몽과 암산의 두 극단 사이에 존재할 것이다. 사고는 목표를 가지지만 계산 (calculation) 과정처럼 수행되지는 않는다. 여러분이 새로운 사고, 예를 들어 예술 작업이나, 과학적 가설, 혹은 새로운 어구표현과 같은 산문적인 어떤 것을 창조해 내려 할 때는 목표를 가지지만, 그것은 분명히 정의되지 않은 것이다. 즉 단 하나의 정답도 없고, 확고히 결정된 절차를 따르지도 않는다. 사람들은 동일한 문제를 각기 다른 방식으로 다룬다. 여러분 자신도 문제를 다룰 때 제때에 몇 단계 뒤로 물러설 수 있어서 첫 번째 시도를 모르는 채 다른 시도를 할 수 있다면, 두 번째 시도의 기회가 주어질 때 첫 번째와는 다른 길을 취할 것이다. 그 과정의 각 단계에서 단하나의 선택을 하도록 여러분을 강요하는 것은 아무것도 없다. 그것은 창조적인 것이지, 결정적인 것은 아니다.
그러나 추리 (reasoning) 란 창조적 사고와는 또 다르다. 여러분이 사회적인 문제나 지적인 문제에 당면했을 때, 여러분의 목표는 분명하지만, 그 목표에 도달하기 위한 판에 박힌 절차는 거의 없다. 그러나 일련의 전제들로부터 하나의 결론을 추론할 수는 있다. 여러분이 다음의 사실을 안다고 가정해 보자 : 프레드가 일하고 있다면, 그는 실험실에 있을 것이다 ; 그리고 누군가가 여러분에게 <프레드는 일하고 있다> 고 말한다. 그러면 여러분은 이 주장과 여러분의 지식을 연결시켜 <그는 실험실에 있을 것이다> 라고 추론할 수 있다. 여러분은 연역추리 (deduction) 를 하였고, 그 결론을 단어로 표현하거나 아니면 행동으로 옮길 것이다. 추리는 전제들을 결론과 관련시킨다. 연역의 경우에 그 관계는 타당한 관계여야 한다. 즉 전제들이 참일 때, 결론은 참이어야 한다. 타당성이란 전제들이 참이라는 것을 의미하는 것이 아니고, 전제들이 참이라면 결론도 참이라는 것만을 의미한다.
다른 유형의 추리가 있다. 그러한 것은 의미론적 정보 (semantic information) 라는 개념이 중요한 구분을 하도록 돕는다. 한 명제가 고려 대상에서 제거하는 사건의 상태들이 많으면 많을수록 그것은 더 많은 의미정보를 갖는다. 예를 들어, <날씨는 몹시 춥지만 안개는 없다> 라는 주장은 <날씨가 매우 춥다> 하는 주장에 비해 사건의 상태를 많이 배제시킨다. 왜냐하면 전자는 안개의 존재를 배제하는 반면 후자는 그렇지 않기 때문이다. 추리가 행해질 때마다 다음과 같이 질문을 할 수 있다. 결론이 전제들보다 더 많은 의미론적 정보를 포함하는가? 좀더 명확히 말해, 결론은 전제에 의해 배제된 것들을 넘어서 부가적으로 사건들의 상태를 배제하는가? 그렇지 않다면, 그 추론은 연역추리로 타당하다. 즉 전제들이 참인 어떤 상황에서도 결론은 참이다. 그러나 만약 그 결론이 부가적으로 사건의 상태들을 배제시킨다면, 연역추리로는 타당하지 않다. 그 대신 귀납추리 (induction) 가 주어진 정보를 증가시키는 체계적인 추리방식으로 정의될 수 있다.
나는 다섯 가지 중요한 사고의 종류들을 구별해 보았다. 백일몽은 목표가 없는 심적 과정이다. 계산은 목표가 있으나 결정론적이다. 다른 과정들은 결정적은 아니다. 목표가 명확한 것은 추리에 속하는 것으로, 그것이 의미론적 정보를 증가시키는지 아닌지 여부에 따라 귀납, 혹은 연역으로 구분된다. 명확한 목표가 없다면 그것은 창조에 속한다. 한창 백일몽을 하는 중에 계산을 하거나, 계산을 한창 하는 가운데 백일몽을 할 수 있으므로 이러한 이름들은 기본적인 구분을 하기 위한 편리한 명칭들에 불과하다. 그림 12.1 은 그 분류법을 요약한 것이다.
또 다른 형태의 사고가 존재하는가? 비록 위의 분류가 많은 하위 종류들로 세분화될 수 있다고 해도, 나는 그 외의 다른 형태의 사고는 존재하지 않는다고 생각한다. 나는 두 극단적 사고들 ─ 시계 같은 마음과 뜬구름 같은 마음 ─ 에 대해 더 이상 언급하지 않고, 이 장과 그 다음 두 장에서는 연역, 귀납, 창조에 대해 검토해 볼 것이다.
그림 12.1 : 사고의 분류
일상생활에서의 연역
여러분이 신문에서 다음의 글을 읽는다고 해보자 :
희생자는 영화관에서 칼에 찔려 죽었다. 혐의자는 살인이 발생했을 때 에딘버러행 급행열차에 타고 있었다.
여러분은 아마도 그 혐의자가 죄가 없다고 결론을 내릴 것이다. 이것은 전형적인 일상생활에서의 추리이며, 세 가지 중요 현상을 설명한다. 첫째, 일상생활의 추리는 전제에만 의존하지 않고 일반지식도 고려한다. 즉 한 사람이 동시에 두 장소에 있을 수는 없고, 에딘버러행 급행열차에는 영화관이 없다는 것이다. 여러분은 아주 빨리 자동적으로 추론고리를 연결시키기 때문에 그것들을 거의 자각하지 못한다. 연결의 필요성은 인지과학자들이 글 (discourse) 을 이해하는 컴퓨터 프로그램을 고안하려 했을 때 비로소 부각이 되었다. 둘째, 여러분은 하나의 정보적인 결론을 이끌어낸다. 그 결론은 전제에서 정확히 언급되지 않았던 것으로, 의미론적 정보를 없애지 않는 것이다. 일련의 전제들에서 비롯되는 타당한 결론은 무수히 많을 수 있지만, 그 대부분은 아주 진부한 것이다. 예를 들어,
희생자는 영화관에서 칼에 찔려 죽었고, 그리고 (and) 혐의자는 살인이 발생했을 때 에딘버러행 급행열차에 타고 있었다.
사람들은 타당하기는 해도 진부한 이런 결론을 내리지는 않는다. 따라서 사람들은 논리적이 아닌 어떤 원리를 따르는 것이 틀림없다. 셋째, 여러분의 결론이 타당하지 않을지라도 도전을 받으면, 여러분은 그 타당성을 검토하게 된다. 앤더슨 (Tony Anderson) 과 내가 사람들이 그와 같은 결론들을 내리는지를 알아보기 위해 실시한 실험에서, 피험자들은 대안들을 탐색했고, 종종 혐의자가 유죄라는 각본을 만들어낸다. 즉 그에게는 공범자가 있을지도 모르고 스프링 장치된 칼이나 무선조종 로봇을 이용했을지도 모른다는 것이다. 더 극단적인 각본이 가능한데 그것은 여러분 스스로 발견해 낼 기회를 주기 위해 후에 밝힐 것이다.
혐의자가 무죄라는 최초의 결론을 이끄는 심적 과정들은 무엇인가? 우리들은 어떻게 자신이 추리하는지를 지각하지 못하기 때문에 심적 과정이 무엇인지를 대답하기는 어렵다. 우리들은 의식적인 사고에서 심적 과정의 결과들만을 관찰할 뿐이다. 그러나 여러 해 동안 심리학자들은 연역이 논리계산과 같은 추론의 형식적 규칙을 포함하는 심적 논리에 의존한다고 생각하였다. 그러나 최근 인지과학자들은 심리학과 인공지능 양편 모두에서 두 진영으로 갈라졌다. 한 진영에서는 추론의 형식적 규칙을 선호하고, 다른 진영에서는 특수 지식을 포함하는 규칙들을 선호한다. 나는 사고에 대한 이 두 진영의 학파들을 개괄한 후, 영국식 절충주의 전통에 따라서 둘 다 잘못되었다는 것을 논의할 것이다.
형식주의 : 형식 논리를 사용한 추론
타당성이란 의미론적인 개념이다. 현대 논리학은 추론이 타당하다는 것을 이끌어내기 위해 규칙들을 규정한다. 그러나 그 규칙들은 완전히 통사적인 방식으로 작용하여, 형식적이며, 표현의 의미에 의존하지 않는다. 이미 라이프니츠 (Leibniz) 가 그러한 체계 ─ ars combinatoria ─ 를 꿈꾸었었지만, 그것은 프레게 (Gottlob Frege) 가 1879 년에 모든 수학을 표현하기에도 충분히 강력한 논리학, 즉 술어 (또는 양화) 논리를 출판하고 나서야 비로소 실현되었다. 이 논리는 <그리고 (and)>, <또는 (or)>, <아니다 (not)> 와 같은 용어에 의해 연결되는 문장들의 논리와 <약간, 어느 정도 (some)>, <어떤 것도, 하나도 (any)>와 같은 양화사 (quantifier) 를 포함하는 문장들의 내재적인 논리를 모두 다룬다.
심리학의 전통적인 견해는 사람들이 머릿속에 형식 논리를 가지고 있기 때문에 타당한 연역추리를 할 수 있다는 것이었다. 제네바 학파 심리학자인 인헬더 (Barbel Inhelder) 와 피아제 (J. Piaget) 는 어린아이들이 10대 초반에 습득한다고 보는 연역추리는 논리 연산 이상의 다른 것이 아니라고 주장하였다. 그러나 이제 형식주의가 의미하는 것이 무엇인지를 규명할 필요가 있다.
여러분이 앞에서 해보았던 연역추리의 예를 고려해 보자 :
만약 프레드가 일하고 있다면 그는 그의 실험실에 있을 것이다.
프레드는 일하고 있다.
따라서 프레드는 그의 실험실에 있을 것이다.
여러분이 추리를 형식적으로 설명하자면, 여러분은 그 전제들을 잘 알려진 추론의 형식 규칙,
만약 p 이면 q 이다
p 이다
따라서 q 이다
에 부합시켰고, 그리고 그에 상응하는 결론을 이끌어낸 것이다. 따라서 심적 논리주의는 연역의 기제가 진술의 의미에 대해 작용하는 것이 아니라, 추상적 형태에 대해 작용한다는 것을 가정한다. 논리 연산은 각기 다른 많은 방식으로 형식화될 수 있기 때문에, 심적 논리주의에서의 결정적인 문제들은 마음이 포함하고 있는 논리는 무엇이고, 어떻게 형식화되는가 하는 것이다. 사람들은 양화사를 가지고 추리할 수 있기 때문에, 대부분의 이론가들은 심적 논리가 술어 논리의 한 변형일 것이라고 가정한다. 마음의 형식화에 대한 물음은 더 답변하기 어렵다. 이러한 물음에 대한 출발점으로 나는 술어 논리를 구현하는 컴퓨터 프로그램 내에서의 형식주의를 고려해 보려고 한다.
1936 년, 중요한 지적인 발견이 논리학자 처치 (Alonzo Church) 에 의해 이루어졌다. 그는 술어 논리에는 어떤 추론의 지위 (타당성 여부) 에 대한 결정을 보장해 줄 형식적 절차란 있을 수 없다는 것을 증명했다. 추론이 타당하다면 증명을 하기에 충분한 절차들이 있다. 그러나 추론이 타당하지 않다면 어떠한 절차도 이러한 사실을 밝혀내지 못한다. 즉 많은 가능성이 있는 <공간> 에서 길을 잃고 영원히 방황할 수도 있다. 따라서 컴퓨터 프로그램은 추론의 타당성을 발견하는 시간을 최소화해야만한다. 왜냐하면 프로그램은 애를 써서 처리를 하면서도 그 처리가 어떤 결정에 도달하게 될 것인지 아니면 계산을 끊임없이 계속 진행할 것인지를 알지 못할 수 있기 때문이다. 하나의 경제적 접근법은 추론의 형식적 규칙을 단 하나만 사용하는 것이다. 이러한 규칙은 처음에는 애매해 보일 수 있지만, 친숙한 원리들이 조합된 것이다.
두 개의 대안 A 와 B 가 있다고 가정해 보자. 그것은 텔레비젼을 보는 것과 라디오를 듣는 것이며, 어젯밤 일어난 사실이라고 하자 :
나는 텔레비젼을 보았거나 라디오를 들었다 (아니면 둘 다를 했다).
(이 주장과 앞으로 나올 것들은 두 명제들이 모두 참일 수 있는 포괄적 선접 (inclusive disjunction) 이다.) 후에 나는 세 번째 가능성인 C 를 도입한다. 그것은 내 행동에 대한 추가사실로서, 신문을 읽는 것이다 :
나는 텔레비젼을 보지 않았거나 신문을 읽었다.
이제, 나는 텔레비젼을 보았거나 보지 않았거나 둘 중 하나이다. 내가 텔레비젼을 보았다면 이 새로운 주장의 첫부분은 거짓이고 뒷부분은 참이며, 따라서 여러분은 다음과 같이 결론내릴 수 있다 :
나는 신문을 읽었다
그리고 내가 텔레비젼을 보지 않았다면 이전 주장의 앞부분은 거짓이므로 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다 :
나는 라디오를 들었다.
여러분은 내가 텔레비젼을 보았는지 아닌지를 알지 못하므로, 다음의 두 가능성 중 적어도 하나가 성립된다는 것을 추론할 수 있다 :
나는 라디오를 들었거나 신문을 읽었다.
이러한 과정의 연역을 요약해 보면, 그 전제들은 다음과 같다 :
나는 텔레비젼을 보았거나 라디오를 들었다. (A or B)
나는 텔레비젼은 보지 않았거나 신문을 읽었다. (not - A or C)
그리고 그 결론은 다음과 같다:
나는 라디오를 들었거나 신문을 읽었다. (B or C)
만약 여러분이 그것을 추상화시킨 부호형태를 본다면, 연역과정이 단순한 원리를 따르는 것임을 주목할 것이다. 하나의 명제와 그것과는 불일치하는 또 다른 명제가 각기 다른 포괄적 선접문 내에서 발생한다면, 그것들은 서로를 상쇄하고 따라서 결론은 남아 있는 선접지가 된다. 이 원리를 추론의 <해결 (resolution)> 규칙이라 한다. 그 원리는 술어 논리에서 어떤 추론을 유도하기에 충분하다. 그러나 그 원리는 동일한 유도과정에서 여러 번 사용되어야 할지도 모른다.
해결 규칙이 사용될 수 있으려면, 먼저 모든 전제들이 선접문으로 바뀌어야만 하고, 이 선접문에 들어 있는 어떤 양화사들에 대해서는 무엇인가가 행해져야만 한다. 이러한 기교적인 문제들은 이미 해결되었다. 사실상 프로그래밍 언어인 프롤로그 (PROLOG) 는 <제 5 세대> 의 지능적인 컴퓨터를 추구하기 위해 일본인에 의해 채택된 언어인데, 이것은 해결법과 후진추적을 조합하여 만들어진 것이다 (제 9 장 참조).
해결은 지능적이지만 인공적이기도 하다. 그것은 인지과학자들에게 비교의 표준만은 제공한다. 사람들은 모든 전제를 표준적인 선접의 형태로 번역하거나 단 하나의 추론 규칙만을 사용하는 것 같지 않기 때문이다. 더 그럴 듯한 추측은 마음이 논리를 포함하고 있으며 이 논리 내의 각 논리적 용어는 그 자체의 형식적 추론 규칙을 지니고 있다는 것이다. 따라서 연결사 <만일 (if)> 은 내가 앞에서 묘사했던 규칙을 가질 것이며, <그리고 (and)>, <또는 (or)> 과, <어떤 것도, 하나도 (any)>, <어느 정도 (some)> 와 같은 양화사들에 대한 다른 규칙도 있을 것이다. 브레인 (Martin Braine), 오셔슨 (Daniel Osherson), 립스 (Lance Rips), 그 외의 학자들 (한때는 나 자신도 포함됨) 은 마음이 어떤 특정한 규칙들을 포함하는가에 대해 각기 다른 제안들을 하였다. 립스가 보여주었듯이 사람들이 형식적으로 추리를 하려고 시도할 때 그 수행은 그와 같은 체계에 기초한 프로그램으로 모형화될 수 있다.
