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한국신학논문은행에 대하여

2007/07/19 (10:57) from 84.173.187.143' of 84.173.187.143' Article Number : 528
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연역추론









연역추론

(Deduction)



컴퓨터와 마음 : Philip N. Johnson-Laird 지음, 이정모. 조혜자 옮김, 민음사, 1991, Page 257~278 (원서 : The Computer and the Mind: An Introduction to Cognitive Science, Harvard Univ. Press, 1988)



일상생활에서의 연역

형식주의 : 형식 논리를 사용한 추론

<전문가 체계> 와 특정 내용을 가진 추론 규칙들

추리의 심적 모델

결론




사고 (Cogitation)

나의 가설은 사고가 현실을 본뜨거나 (models) 대응한다는 것이다. 그 주요 특징은 <마음> 이나 <자아>, <감각 자료> 가 아닐 뿐 아니라 명제도 아닌 바로 상징이며, 이러한 상징은 사고와 계산을 보조하는 기계적 기구들을 통해 우리에게 친숙해진 것과 동일한 종류의 것이라는 것이다 ……

…… 만약에 유기체가 외부 실재와 자신의 가능한 행위들에 대한 머릿속에 <작은 규모의 모델> 을 만든다면, 다양한 대안들을 시험해 볼 수 있고, 그것들 중 무엇이 가장 좋은 것인지를 결정하고, 미래의 사건들이 발생하기 전에 그것들에 대처하며, 현재와 미래를 다루는 데 과거 사건들에 대한 지식을 활용하고, 모든 방면에서 훨씬 충분하고 안전하며 보다 유능한 태도로 그것이 당면한 위기상황들을 대처할 수 있다. ........ 크레익 (Kenneth Craik)



사고는 눈부시리만큼 다양하게 일어난다. 그래서 어떤 인지과학자들은 사고를 이해하는 데 절망하곤 한다. 사고의 한 극단에는 백일몽에서와 같이 생각의 자유로운 흐름이 있다. 제임스 조이스 (James Joyce)는 그의 소설 「율리시즈」의 마지막에서 이러한 의식의 흐름을 예시하고 있다 :

그래 그이가 잠자리에서 계란 두 개를 곁들인 아침을 먹겠다고 한 것은 시티 암스 호텔 이래로 한 번도 없던 일이었지 그 당시 그이는 앓는 소리를 내면서 병이라도 난 듯 드러누워 있거나 점잖은 채 뻐기면서 저 할망구 리오던 부인에게 아첨을 떨며 그녀가 꽤 자기 마음에 든 척했지 그런데 그녀는 자기 자신을 위한 미사에다 돈을 몽땅 기부해 버리고 우리에게는 한푼도 남겨주지 않았어 그런 구두쇠 할망구는 세상에서 처음 봤어 정말이지 싸구려 술값 4 펜스 내놓는 것도 아까워하고 내게는 노상 자기 병 이야기만 하고 정치나 지진에 대해서는 너무 오래된 이야기만 했으니 세상 끝날은 우선 우리를 재미나게 할거야 ……

조이스는 블룸 (Molly Bloom) 의 이 독백에 구두점을 찍지 않았는데 이는 독백의 빨리 흘러가는 특성과 미완성적인 특성을 나타내기 위해서 였던 것 같다. 백일몽을 만드는 과정은 빠르고, 비계획적이고, 결과를 제외하고는 의식적으로 지각되지 않는다. 여러분이 하나의 일화를 회상한다고 하자 :

  그녀는 그 유언장에서 우리에게는 한푼도 남겨주지 않았어

그러면 이 회상은 하나의 판단을 촉발한다 :

  지상 최대의 구두쇠 할망구

그러면 다음 번에는 또 다른 것을 회상하도록 한다 :

  싸구려 술값 4 펜스를 내놓는 것도 아까워하고

등등이다. 제임스 (William James)는 의식의 흐름을 새의 이동 궤도, 즉 비행과 휴식의 교대과정을 비유했다. 그러나 백일몽에서 사고의 흐름은 새의 이동과는 달리 목표를 가지고 있지 않다.

사고의 또 다른 극단에는 암산적 (mental arithmatic) 사고가 있다. 여러분은 자발적이고 의식적으로 통제하면서 숙고한다. 여러분은 어떤 산술적 사실이 어떻게 인출되어 나오는지를 깨닫지 못하며, 숫자들과 산술과정들이 어떻게 마음에 표상되는지를 의식하지 못한다. 그러나 진행되고 있는 것이 무엇인지는 깨닫는다. 여러분은 계산을 행하는 방법을 (아니면 과연 수행을 할지 안 할지를) 선택할 수가 있지만, 일단 하나의 절차를 선택한 후에는 옳은 답을 얻기 위해 무엇을 수행해야 할지에 대한 선택의 자유가 없다. 이때의 여러분의 사고는 결정론적이고, 분명한 목표를 갖는다. 따라서 각 지점에서 계산의 다음 단계는 현상태에 의해 결정된다.

아마도 대부분의 사고는 백일몽과 암산의 두 극단 사이에 존재할 것이다. 사고는 목표를 가지지만 계산 (calculation) 과정처럼 수행되지는 않는다. 여러분이 새로운 사고, 예를 들어 예술 작업이나, 과학적 가설, 혹은 새로운 어구표현과 같은 산문적인 어떤 것을 창조해 내려 할 때는 목표를 가지지만, 그것은 분명히 정의되지 않은 것이다. 즉 단 하나의 정답도 없고, 확고히 결정된 절차를 따르지도 않는다. 사람들은 동일한 문제를 각기 다른 방식으로 다룬다. 여러분 자신도 문제를 다룰 때 제때에 몇 단계 뒤로 물러설 수 있어서 첫 번째 시도를 모르는 채 다른 시도를 할 수 있다면, 두 번째 시도의 기회가 주어질 때 첫 번째와는 다른 길을 취할 것이다. 그 과정의 각 단계에서 단하나의 선택을 하도록 여러분을 강요하는 것은 아무것도 없다. 그것은 창조적인 것이지, 결정적인 것은 아니다.

그러나 추리 (reasoning) 란 창조적 사고와는 또 다르다. 여러분이 사회적인 문제나 지적인 문제에 당면했을 때, 여러분의 목표는 분명하지만, 그 목표에 도달하기 위한 판에 박힌 절차는 거의 없다. 그러나 일련의 전제들로부터 하나의 결론을 추론할 수는 있다. 여러분이 다음의 사실을 안다고 가정해 보자 : 프레드가 일하고 있다면, 그는 실험실에 있을 것이다 ; 그리고 누군가가 여러분에게 <프레드는 일하고 있다> 고 말한다. 그러면 여러분은 이 주장과 여러분의 지식을 연결시켜 <그는 실험실에 있을 것이다> 라고 추론할 수 있다. 여러분은 연역추리 (deduction) 를 하였고, 그 결론을 단어로 표현하거나 아니면 행동으로 옮길 것이다. 추리는 전제들을 결론과 관련시킨다. 연역의 경우에 그 관계는 타당한 관계여야 한다. 즉 전제들이 참일 때, 결론은 참이어야 한다. 타당성이란 전제들이 참이라는 것을 의미하는 것이 아니고, 전제들이 참이라면 결론도 참이라는 것만을 의미한다.

다른 유형의 추리가 있다. 그러한 것은 의미론적 정보 (semantic information) 라는 개념이 중요한 구분을 하도록 돕는다. 한 명제가 고려 대상에서 제거하는 사건의 상태들이 많으면 많을수록 그것은 더 많은 의미정보를 갖는다. 예를 들어, <날씨는 몹시 춥지만 안개는 없다> 라는 주장은 <날씨가 매우 춥다> 하는 주장에 비해 사건의 상태를 많이 배제시킨다. 왜냐하면 전자는 안개의 존재를 배제하는 반면 후자는 그렇지 않기 때문이다. 추리가 행해질 때마다 다음과 같이 질문을 할 수 있다. 결론이 전제들보다 더 많은 의미론적 정보를 포함하는가? 좀더 명확히 말해, 결론은 전제에 의해 배제된 것들을 넘어서 부가적으로 사건들의 상태를 배제하는가? 그렇지 않다면, 그 추론은 연역추리로 타당하다. 즉 전제들이 참인 어떤 상황에서도 결론은 참이다. 그러나 만약 그 결론이 부가적으로 사건의 상태들을 배제시킨다면, 연역추리로는 타당하지 않다. 그 대신 귀납추리 (induction) 가 주어진 정보를 증가시키는 체계적인 추리방식으로 정의될 수 있다.

나는 다섯 가지 중요한 사고의 종류들을 구별해 보았다. 백일몽은 목표가 없는 심적 과정이다. 계산은 목표가 있으나 결정론적이다. 다른 과정들은 결정적은 아니다. 목표가 명확한 것은 추리에 속하는 것으로, 그것이 의미론적 정보를 증가시키는지 아닌지 여부에 따라 귀납, 혹은 연역으로 구분된다. 명확한 목표가 없다면 그것은 창조에 속한다. 한창 백일몽을 하는 중에 계산을 하거나, 계산을 한창 하는 가운데 백일몽을 할 수 있으므로 이러한 이름들은 기본적인 구분을 하기 위한 편리한 명칭들에 불과하다. 그림 12.1 은 그 분류법을 요약한 것이다.

또 다른 형태의 사고가 존재하는가? 비록 위의 분류가 많은 하위 종류들로 세분화될 수 있다고 해도, 나는 그 외의 다른 형태의 사고는 존재하지 않는다고 생각한다. 나는 두 극단적 사고들 ─ 시계 같은 마음과 뜬구름 같은 마음 ─ 에 대해 더 이상 언급하지 않고, 이 장과 그 다음 두 장에서는 연역, 귀납, 창조에 대해 검토해 볼 것이다.



그림 12.1 : 사고의 분류

일상생활에서의 연역
여러분이 신문에서 다음의 글을 읽는다고 해보자 :

희생자는 영화관에서 칼에 찔려 죽었다. 혐의자는 살인이 발생했을 때 에딘버러행 급행열차에 타고 있었다.

여러분은 아마도 그 혐의자가 죄가 없다고 결론을 내릴 것이다. 이것은 전형적인 일상생활에서의 추리이며, 세 가지 중요 현상을 설명한다. 첫째, 일상생활의 추리는 전제에만 의존하지 않고 일반지식도 고려한다. 즉 한 사람이 동시에 두 장소에 있을 수는 없고, 에딘버러행 급행열차에는 영화관이 없다는 것이다. 여러분은 아주 빨리 자동적으로 추론고리를 연결시키기 때문에 그것들을 거의 자각하지 못한다. 연결의 필요성은 인지과학자들이 글 (discourse) 을 이해하는 컴퓨터 프로그램을 고안하려 했을 때 비로소 부각이 되었다. 둘째, 여러분은 하나의 정보적인 결론을 이끌어낸다. 그 결론은 전제에서 정확히 언급되지 않았던 것으로, 의미론적 정보를 없애지 않는 것이다. 일련의 전제들에서 비롯되는 타당한 결론은 무수히 많을 수 있지만, 그 대부분은 아주 진부한 것이다. 예를 들어,

희생자는 영화관에서 칼에 찔려 죽었고, 그리고 (and) 혐의자는 살인이 발생했을 때 에딘버러행 급행열차에 타고 있었다.

사람들은 타당하기는 해도 진부한 이런 결론을 내리지는 않는다. 따라서 사람들은 논리적이 아닌 어떤 원리를 따르는 것이 틀림없다. 셋째, 여러분의 결론이 타당하지 않을지라도 도전을 받으면, 여러분은 그 타당성을 검토하게 된다. 앤더슨 (Tony Anderson) 과 내가 사람들이 그와 같은 결론들을 내리는지를 알아보기 위해 실시한 실험에서, 피험자들은 대안들을 탐색했고, 종종 혐의자가 유죄라는 각본을 만들어낸다. 즉 그에게는 공범자가 있을지도 모르고 스프링 장치된 칼이나 무선조종 로봇을 이용했을지도 모른다는 것이다. 더 극단적인 각본이 가능한데 그것은 여러분 스스로 발견해 낼 기회를 주기 위해 후에 밝힐 것이다.

혐의자가 무죄라는 최초의 결론을 이끄는 심적 과정들은 무엇인가? 우리들은 어떻게 자신이 추리하는지를 지각하지 못하기 때문에 심적 과정이 무엇인지를 대답하기는 어렵다. 우리들은 의식적인 사고에서 심적 과정의 결과들만을 관찰할 뿐이다. 그러나 여러 해 동안 심리학자들은 연역이 논리계산과 같은 추론의 형식적 규칙을 포함하는 심적 논리에 의존한다고 생각하였다. 그러나 최근 인지과학자들은 심리학과 인공지능 양편 모두에서 두 진영으로 갈라졌다. 한 진영에서는 추론의 형식적 규칙을 선호하고, 다른 진영에서는 특수 지식을 포함하는 규칙들을 선호한다. 나는 사고에 대한 이 두 진영의 학파들을 개괄한 후, 영국식 절충주의 전통에 따라서 둘 다 잘못되었다는 것을 논의할 것이다.

형식주의 : 형식 논리를 사용한 추론
타당성이란 의미론적인 개념이다. 현대 논리학은 추론이 타당하다는 것을 이끌어내기 위해 규칙들을 규정한다. 그러나 그 규칙들은 완전히 통사적인 방식으로 작용하여, 형식적이며, 표현의 의미에 의존하지 않는다. 이미 라이프니츠 (Leibniz) 가 그러한 체계 ─ ars combinatoria ─ 를 꿈꾸었었지만, 그것은 프레게 (Gottlob Frege) 가 1879 년에 모든 수학을 표현하기에도 충분히 강력한 논리학, 즉 술어 (또는 양화) 논리를 출판하고 나서야 비로소 실현되었다. 이 논리는 <그리고 (and)>, <또는 (or)>, <아니다 (not)> 와 같은 용어에 의해 연결되는 문장들의 논리와 <약간, 어느 정도 (some)>, <어떤 것도, 하나도 (any)>와 같은 양화사 (quantifier) 를 포함하는 문장들의 내재적인 논리를 모두 다룬다.

심리학의 전통적인 견해는 사람들이 머릿속에 형식 논리를 가지고 있기 때문에 타당한 연역추리를 할 수 있다는 것이었다. 제네바 학파 심리학자인 인헬더 (Barbel Inhelder) 와 피아제 (J. Piaget) 는 어린아이들이 10대 초반에 습득한다고 보는 연역추리는 논리 연산 이상의 다른 것이 아니라고 주장하였다. 그러나 이제 형식주의가 의미하는 것이 무엇인지를 규명할 필요가 있다.

여러분이 앞에서 해보았던 연역추리의 예를 고려해 보자 :

  만약 프레드가 일하고 있다면 그는 그의 실험실에 있을 것이다.

  프레드는 일하고 있다.

  따라서 프레드는 그의 실험실에 있을 것이다.

여러분이 추리를 형식적으로 설명하자면, 여러분은 그 전제들을 잘 알려진 추론의 형식 규칙,

  만약 p 이면 q 이다

  p 이다

  따라서 q 이다

에 부합시켰고, 그리고 그에 상응하는 결론을 이끌어낸 것이다. 따라서 심적 논리주의는 연역의 기제가 진술의 의미에 대해 작용하는 것이 아니라, 추상적 형태에 대해 작용한다는 것을 가정한다. 논리 연산은 각기 다른 많은 방식으로 형식화될 수 있기 때문에, 심적 논리주의에서의 결정적인 문제들은 마음이 포함하고 있는 논리는 무엇이고, 어떻게 형식화되는가 하는 것이다. 사람들은 양화사를 가지고 추리할 수 있기 때문에, 대부분의 이론가들은 심적 논리가 술어 논리의 한 변형일 것이라고 가정한다. 마음의 형식화에 대한 물음은 더 답변하기 어렵다. 이러한 물음에 대한 출발점으로 나는 술어 논리를 구현하는 컴퓨터 프로그램 내에서의 형식주의를 고려해 보려고 한다.

1936 년, 중요한 지적인 발견이 논리학자 처치 (Alonzo Church) 에 의해 이루어졌다. 그는 술어 논리에는 어떤 추론의 지위 (타당성 여부) 에 대한 결정을 보장해 줄 형식적 절차란 있을 수 없다는 것을 증명했다. 추론이 타당하다면 증명을 하기에 충분한 절차들이 있다. 그러나 추론이 타당하지 않다면 어떠한 절차도 이러한 사실을 밝혀내지 못한다. 즉 많은 가능성이 있는 <공간> 에서 길을 잃고 영원히 방황할 수도 있다. 따라서 컴퓨터 프로그램은 추론의 타당성을 발견하는 시간을 최소화해야만한다. 왜냐하면 프로그램은 애를 써서 처리를 하면서도 그 처리가 어떤 결정에 도달하게 될 것인지 아니면 계산을 끊임없이 계속 진행할 것인지를 알지 못할 수 있기 때문이다. 하나의 경제적 접근법은 추론의 형식적 규칙을 단 하나만 사용하는 것이다. 이러한 규칙은 처음에는 애매해 보일 수 있지만, 친숙한 원리들이 조합된 것이다.

두 개의 대안 A 와 B 가 있다고 가정해 보자. 그것은 텔레비젼을 보는 것과 라디오를 듣는 것이며, 어젯밤 일어난 사실이라고 하자 :

나는 텔레비젼을 보았거나 라디오를 들었다 (아니면 둘 다를 했다).

(이 주장과 앞으로 나올 것들은 두 명제들이 모두 참일 수 있는 포괄적 선접 (inclusive disjunction) 이다.) 후에 나는 세 번째 가능성인 C 를 도입한다. 그것은 내 행동에 대한 추가사실로서, 신문을 읽는 것이다 :

나는 텔레비젼을 보지 않았거나 신문을 읽었다.

이제, 나는 텔레비젼을 보았거나 보지 않았거나 둘 중 하나이다. 내가 텔레비젼을 보았다면 이 새로운 주장의 첫부분은 거짓이고 뒷부분은 참이며, 따라서 여러분은 다음과 같이 결론내릴 수 있다 :

나는 신문을 읽었다

그리고 내가 텔레비젼을 보지 않았다면 이전 주장의 앞부분은 거짓이므로 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다 :

나는 라디오를 들었다.

여러분은 내가 텔레비젼을 보았는지 아닌지를 알지 못하므로, 다음의 두 가능성 중 적어도 하나가 성립된다는 것을 추론할 수 있다 :

나는 라디오를 들었거나 신문을 읽었다.

이러한 과정의 연역을 요약해 보면, 그 전제들은 다음과 같다 :

나는 텔레비젼을 보았거나 라디오를 들었다.                    (A or B)

나는 텔레비젼은 보지 않았거나 신문을 읽었다.                (not - A or C)

그리고 그 결론은 다음과 같다:

나는 라디오를 들었거나 신문을 읽었다.                          (B or C)

만약 여러분이 그것을 추상화시킨 부호형태를 본다면, 연역과정이 단순한 원리를 따르는 것임을 주목할 것이다. 하나의 명제와 그것과는 불일치하는 또 다른 명제가 각기 다른 포괄적 선접문 내에서 발생한다면, 그것들은 서로를 상쇄하고 따라서 결론은 남아 있는 선접지가 된다. 이 원리를 추론의 <해결 (resolution)> 규칙이라 한다. 그 원리는 술어 논리에서 어떤 추론을 유도하기에 충분하다. 그러나 그 원리는 동일한 유도과정에서 여러 번 사용되어야 할지도 모른다.

해결 규칙이 사용될 수 있으려면, 먼저 모든 전제들이 선접문으로 바뀌어야만 하고, 이 선접문에 들어 있는 어떤 양화사들에 대해서는 무엇인가가 행해져야만 한다. 이러한 기교적인 문제들은 이미 해결되었다. 사실상 프로그래밍 언어인 프롤로그 (PROLOG) 는 <제 5 세대> 의 지능적인 컴퓨터를 추구하기 위해 일본인에 의해 채택된 언어인데, 이것은 해결법과 후진추적을 조합하여 만들어진 것이다 (제 9 장 참조).

해결은 지능적이지만 인공적이기도 하다. 그것은 인지과학자들에게 비교의 표준만은 제공한다. 사람들은 모든 전제를 표준적인 선접의 형태로 번역하거나 단 하나의 추론 규칙만을 사용하는 것 같지 않기 때문이다. 더 그럴 듯한 추측은 마음이 논리를 포함하고 있으며 이 논리 내의 각 논리적 용어는 그 자체의 형식적 추론 규칙을 지니고 있다는 것이다. 따라서 연결사 <만일 (if)> 은 내가 앞에서 묘사했던 규칙을 가질 것이며, <그리고 (and)>, <또는 (or)> 과, <어떤 것도, 하나도 (any)>, <어느 정도 (some)> 와 같은 양화사들에 대한 다른 규칙도 있을 것이다. 브레인 (Martin Braine), 오셔슨 (Daniel Osherson), 립스 (Lance Rips), 그 외의 학자들 (한때는 나 자신도 포함됨) 은 마음이 어떤 특정한 규칙들을 포함하는가에 대해 각기 다른 제안들을 하였다. 립스가 보여주었듯이 사람들이 형식적으로 추리를 하려고 시도할 때 그 수행은 그와 같은 체계에 기초한 프로그램으로 모형화될 수 있다.

그러나 인간 추리를 순수하게 형식적으로 다루는 이론들은 심각한 문제들을 가지고 있다. 첫째, 앞에서 이미 지적했듯이, 형식 논리는 어떠한 일련의 전제들로부터라도 무한한 수의 각기 다른 타당성 있는 결론들을 끌어낸다. 그러나 사람들은 무슨 결론들을 끌어낼지에 지나치게 신경을 쓰며, 대개 전제들로부터 새로운 것이 아무것도 나오지 않으면 어떤 결론도 내리지 않곤 한다. 최소한, 형식 이론가들은 사람들이 실제로 내린 결론들을 설명하기 위해서는 몇몇 의미론적 원리들에서 보조를 받아야 할 것이다. 둘째, 인간은 추리를 할 때 문제의 의미론적 내용에 의해 영향받는다. 웨이슨 (Peter Wason) 과 그 동료들이 관찰했던 것처럼, 의미론적 내용이 다음의 과제에 영향을 미친다는 것이 지적될 수 있다. 여러분이 , , <2>, <3> 이라고 쓰여진 네 개의 카드들을 제시받았다고 해보자. 여러분은 과거 경험에 의해 한 벌에 속한 카드들은 모두 한쪽 면에는 문자, 그 뒷면에는 숫자가 쓰여 있다는 것을 알고 있다. 여러분의 과제는 다음과 같은 규칙이 참인지 거짓인지를 결정하기 위해 어떤 카드를 뒤집을 것인가를 결정하는 것이다.

  만일 카드의 한 면에 모음이 있다면 그 뒷면에는 짝수가 있을 것이다.

대부분의 사람들은
가 쓰인 카드를 뒤집으려 할 것이고, 일부 사람들은 <2> 가 쓰인 카드를 선택할 것이다. 그러나 <3> 이 쓰인 카드는 거의 선택하지 않는다. <3> 의 뒷면에 모음이 있다면 그 규칙이 거짓임이 밝혀질 것인데도 <3> 은 거의 선택하지 않는 것이다. 사람들은 규칙과 재료들이 보다 이해할 만한 내용을 가질 때 이러한 생략 오류를 훨씬 덜 범하게 된다. 예를 들어 우편물의 규칙 (아래를 보라) 과 같은 것일 때 그러하다. 즉 문제의 내용은 추리에 영향을 미칠 수 있고, 이러한 현상은 형식적인 추론 규칙의 개념에 어긋난다.

<전문가 체계> 와 특정 내용을 가진 추론 규칙들
의미론적 내용의 효과는 추론에 대한 심적 규칙들이 특정 내용을 갖는다면 즉시 설명될 수 있다. 어떤 사람이 다음의 지식을 가지고 있다고 하자 :

만약 편지에 50 리라 이하의 우표를 붙이려면 편지를 봉해서는 안된다.

그는 앞에 제시한 웨이슨의 선택 과제를 말만 바꾸어 우편문제로 한 과제를 어려움 없이 수행할 수 있었을 것이다. 문자와 숫자를 다루는 추상적인 형태의 과제에 대해서는 그러한 지식이 없기 때문에 그 과제들에서의 수행은 우편과제 수행만큼 좋지는 않을 것이다. 이러한 규칙들은 산출체계의 틀에서 표상될 수 있는 조건문들이며 (제 9 장 참조), 이러한 것을 다루는 컴퓨터 프로그램들이 인간의 전문성 특성들을 포착하기 위해 발전되어 왔다. 컴퓨터 프로그램의 추론 규칙들은 인간 전문가들에게서 추출한 특정 내용을 갖는다. 그 결과로 나온 <전문가 체계> 는 의학적 진단, 함성물질의 분자 구조, 유전시추 등의 여러 영역에 적용되어 조언을 주고 있다. 그와 같은 프로그램은 그 프로그램의 사용자가 제시하는 특정 문제들을 해결하기 위해 규칙들을 탐색한다.

전문가 체계에서 추리에 대한 프로그램들은 상당히 다양하다. 어떤 프로그램들은 조건규칙들을 사용해 시초 자료에서 시작하여 상향 (bottom - up) 적으로 처리하여 올라가 그 규칙의 결과들에 이른다. 한편, 이 결과들은 다음의 규칙들을 촉발하여 후속 결과들이 도출되도록 하고 그것은 또 그 다음 결과를 도출하는 식으로 프로그램이 마지막 진단을 내릴 때까지 계속된다. 다른 프로그램들은 진단에 대한 가설에서부터 시작하여 자료들에 대한 특수한 예언을 하도록 하향 (top - down) 적으로 작용한다. 어떤 프로그램들은 가설의 확률에 대한 추정치와, 각각의 관련 가설이 타당할 경우의 특정 관찰의 확률에 대한 추정치를 사용한다. 확률 계산 원리로는 베이스 (Bayes) 정리가 잘 알려져 있다. 그것은 프로그램이 주어진 자료와 가장 근접한 가설을 산출해 내도록 할 수 있다. 많은 전문가 체계들은 사용자로 하여금 왜 특별한 자료가 요구되는지, 또는 어떻게 특수한 진단이 내려지는지를 묻도록 허용한다. 또는 사용자가 조건규칙들을 바꿀 수 있도록 허용하기까지도 한다. 그러나 방법이 무엇이건 간에, 하나의 체계는 그것이 지니고 있는 지식만큼만 가치가 있다. 그러나 지식을 분명히 (explicit) 형성해 넣는 과제는 그것이 즉시 내성될 수 있는 것이 아니기 때문에 어려운 일이다.

현재 존재하는 전문가 체계가 인간 전문가와는 상당히 다르기는 하지만, 그 이유가 단지 인간 전문가의 경우는 자신의 잘못을 더 잘 변명하기 때문이라면, 마음은 내용 특정적 추론 규칙을 가진다고 제안하는 인지심리학자들이 있다. 그러나 이 가설은 추리에 대한 완전한 이론으로서는 결점이 있다. 그 가설은 일반 추론능력에 대한 기제를 제공하지 못하기 때문이다. 사람들은 친숙하지 않은 영역 내에서도 타당한 연역을 할 수 있는 것이다. 내용 특정적 규칙은 형식적인 절차들에서 너무 지나치게 반대방향으로 갔다. 우리에게 필요한 것은 두 체계들이 각기 달리 가지고 있는 최선의 것들, 즉 내용에 대한 민감성이 결부된 일반적인 능력이다.

추리의 심적 모델
사람들은 진술의 의미를 이해한다. 따라서 사람들이 추리를 할 때 이해하지 않고 순전히 통사적인 형식 규칙에 따라 추리한다고 가정하는 것은 이상하다. 사실상, 사람들이 연역적으로 추리하기 위해 사용할 수 있는 의미론적 절차가 있다. 전제가 참이라고 주어였을 때, 결론이 거짓일 수 없다면 그 추론은 타당하다. 따라서 타당한 추론이 만들어질 수 있는 하나의 방식은 전제들에 의해 묘사된 상황을 상상하고 나서 그 상황에서 참일 수 있는 정보 제공적인 (informative) 그럴 듯한 결론을 고려해 보는 것이다. 상황에 대해 상상한다는 것은 3 부의 초두에서 인용된 크레익 (K. Craik) 의 주장과 일맥상통하는 <심적 모델 (mental model)> 을 구성하는 것이다. 따라서 여러분은 일반지식에 기초하여 모델을 구성한다. 그리고서 가능하다면 여러분은 그 모델에서부터 결론을 끌어내게 된다. 그 결론은 전제들에서 분명히 명시되어 있지 않았고, 모델 내의 의미론적 정보를 없애지 않는 것이다. 마지막으로 여러분은 그 결론을 반증하는 전제들에 대한 대안적인 모델들을 탐색한다. 그런 모델이 없다면 그 결론은 타당하다.

논리학자들은 그러한 <모델 이론적> 절차들에 친숙하다. 심리학적으로 문제를 복잡하게 만드는 것은 전체와 모순되지 않는 다양한 대안적 상황이 존재한다는 점이다. 만약 내가 여러분에게 한 방에 몇 명의 과학자들과 몇 명의 회의론자들이 있다고 말하고 나서, 다음과 같이 말한다고 가정해 보자 :

모든 과학자들은 회의론자이다.

그렇다면 내 진술이 참일 수 있는 다양한 방식들은 모두 다루는 하나의 단일 모형을 어떻게 구성할 수 있는가? 이 문제는 기하학적 증명이 어떻게 단 하나의 도표로 가능할 수 있을까 하는 문제의 형태로 수세기동안 철학자들을 현혹시켜 왔다. 두 경우에 대한 해답은 어떤 뚜렷한 가정을 세우는 데에서 시작된다. 그 가정들은 필요하다면 후에 개성될 수도 있다. 따라서 여러분은 관련된 과학자들의 집합이 단 두 개인으로 구성되어 있다고 상상해 볼 수 있다 :

과학자

과학자

여러분은 실험기구를 들고 백색 가운을 입은 두 사람에 대한 생생한 심상을 가지고 잇는 추론가일 수도 있다. 그러나 그 이론에서는 중요한 것은 여러분의 주관적인 경험이 아니라, 모델의 구조라고 가정한다. 모델의 구조는 의식적으로 내성할 수 있는 것이 아니라 : 유한한 심적 징표 (token) 들이 유한한 개별자들의 집합을 표상하는 것이다. 전제는 모든 과학자들이 회의론자라고 주장했기 때문에 여러분은 자신의 모델 내에 이 정보를 포함시켜야만 한다 :

과학자 = 회의론자

과학자 = 회의론자

          (회의론자)

괄호 안의 징표는 과학자가 아닌 회의론자를 표상한다. 즉 그는 관련된 상황에서 존재할 수도 있고 존재하지 않을 수도 있는 개인이다. 전제와 여러분의 일반지식이 이 가능성을 열어놓고 있기 때문이다. 후속의 전제, <앤은 과학자들 중 한 사람이다>가 주어진다면, 여러분은 그 모델에 이 정보를 첨가할 수 있다 :

앤 = 과학자 = 회의론자

      과학자 = 회의론자

                 (회의론자)

여러분의 다음 과제는 전제에 명확히 표현되지 않았던 관계를 모델에서 발견해 내는 것이고 또한 그것을 표현하기 위해 결론을 형성하는 것이다 :

앤은 회의론자이다.

마지막으로 여러분은 이 결론을 반증하는 전제들의 대안적 모델을 탐색해야만 한다. 만약 그와 같은 모델이 없다면 그 결론은 타당하다 ; 만약 그와 같은 모델을 발견할 수는 없으나 아직 여러분이 모든 것을 다 탐색한 것이 아니었다면, 그 결론은 타당할 수도 있다 ; 만약 그와 같은 모델을 발견했다면 여러분의 결론은 타당하지 않으며, 여러분은 선행 모델과 함께 새 모델을 고려하여 그것들이 새 결론을 지지하는지 않는지를 살펴보아야 하며, 그런 후에 그 결론을 검토해야 한다.

이 보기는 일반지식에 의존적인 것이 아니다. 그리고 그 모델을 유한하기 때문에 여러분은 전제들이 결론을 반증하는 어떤 변형도 지지하지 않는다는 것을 쉽게 검토할 수 있다. 그러면 그 결론은 타당한 것이다.

이 이론이 제시할 수 있는 주요 예언은 분명하다 : 타당한 추론을 끌어내기 위해 구성해야 하는 모델의 수가 많을수록 과제는 더욱 어려워질 것이라는 것이다. 이제 어려운 추론의 한 예를 보자.

한 방에 몇 명의 고고학자, 생물학자, 체스 두는 사람들이 있다고 가정해 보자. 그리고 다음의 주장들이 사실이라고 해보자 :

  고고학자들은 아무도 생물학자가 아니다.

  모든 생물학자들은 체스 두는 사람들이다.

도대체 무엇이 타당하게 귀결되는가? 여러분이 자신의 연역능력을 검토해 보고 싶다면 종이에 답을 써야 한다. 정확히 반응하는 사람은 거의 없을 것이다. 옳은 추리를 위한 답은 적어도 세 개의 모델을 구성해야 한다. 첫 모델은 다음과 같다 :

고고학자

고고학자

생물학자 = 체스 두는 사람

    생물학자 = 체스 두는 사람

(체스 두는 사람)


추리자는 고고학자들의 수를 임의로 가정하고 그들이 생물학자들과는 동일하지 않다고 구분한다  (여기서 경계선으로 구분된 것처럼). 두 번째 전제는 각 생물학자가 체스 두는 사람으로 파악될 것을 요구한다. 물론 체스 두는 사람 중에는 생물학자다 아닌 사람들이 있을 것이다. 그들은 괄호 안의 사례로 표현되며, 그 이론은 그들이 처음에는 생물학자들과 같은 쪽에 놓여 있다는 것을 즉시 알아차리지는 못한다. 이 첫 번째 모델을 다음과 같은 정보적인 결론을 산출한다 :

  고고학자들은 누구도 체스 두는 사람이 아니다. (60 %)

나는 우리의 첫 실험 중에서 이러한 결론을 끌어낸 대학생들의 백분율을 괄호 안에 제시하였다. 만약 모델이 구성되어 나온 방향과 반대쪽에서 탐색된다면 ─ 비교적 어려운 절차이다 ─ 그것은 반대의 결론을 산출한다 :

  체스 두는 사람은 아무도 고고학자가 아니다. (10 %)

이들 결론은 둘 다 타당하지 않은데, 이유는 그것들이 두 번째 모델에 의해 반박되기 때문이다 :

고고학자

고고학자                  =                        체스 두는 사람

생물학자 = 체스 두는 사람

    생물학자 = 체스 두는 사람

(체스 두는 사람)


두 모델들은 모두 정보적인 결론들을 지지한다 :

  어떤 고고학자는 체스 두는 사람이 아니다. (10 %)

  체스 두는 어떤 사람은 고고학자가 아니다. ( 0%)

마지막으로 세 번째 모델은 이 결론들 중 첫 번째 것을 반박한다 :

고고학자                  =                         체스 두는 사람

고고학자                  =                         체스 두는 사람

생물학자 = 체스 두는 사람

    생물학자 = 체스 두는 사람

(체스 두는 사람)


사람들이 결론을 구성한 방향에서 모델들을 탐색하는 경향이 있다는 점을 고려한다면, 여기까지 행한 추리들은 고고학자 중 아무도 체스 두는 사람이 아니라는 모델로부터 고고학자들은 모두 체스 두는 사람이라는 모델로 이동한 것이다. 그들은 아마도 다음과 같이 반응하기 쉬울 것이다 :

  타당한 결론은 없다. (20 %)

사실상, 모델들이 반대방향에서 탐색된다면 새 모델 모두를 포함하는 결론이 있다 :

  체스를 두는 사람들은 고고학자가 아니다. (0 %)

이것은 두 용어를 관련시키는 단 하나의 타당한 결론이며, 그것을 끌어내는 어려움이 이 이론에 의해 잘 예언되고 있다.

물론 논리학자들에 의해 고안된 다양한 기하 도표들과 같은 또 다른 형태의 심적 모델들도 존재할 수 있다. 이 기술들을 학습한 사람들은 흔히 그것을 사용하려고 노력하지만 ─ 보통 좋지 않은 결과를 가져온다. 그러나 논리학에 문외한인 일반사람들을 대상으로 한 실험들은 지금의 이론을 확인해 준다. 위의 자료가 나온 실험에서 미국 대학생들은 단 하나의 모델만을 구성할 것을 요구하는 문제에 대해서는 92 % 가 맞는 타당한 결론을 내리며, 두 개의 모델을 형성해야 할 때는 46 %, 세 개의 모델을 형성해야 하는 문제에는 타당한 맞는 결론을 28 % 내렸다. 11 세된 영국 아동들에 대한 결과를 비교해 보면 다음과 같다. 그들은 단일 모델 문제에 대해서는 63 % 의 옳은 판단을 내리고 두 개의 모델 문제에 대해서는 26 %, 그리고 세 개의 모델 문제에 대해서는 2 % 의 옳은 판단을 내렸다.

이 이론은 형식적, 혹은 내용 특정적 추론규칙을 사용하지 않는 여러 컴퓨터 프로그램 내에서 구현되어 왔다. 그 프로그램들은 전제의 의미로부터 모델들을 구성하는 절차와, 또한 모델들에 대한 정보적 묘사를 하기 위해 그 모델들을 훑어보는 절차에 의존한다. 연결사나 양화사의 의미에만 의존하는 추론이나 공간 관계와 같은 특정 영역들에서 이러한 과제들을 프로그램하는 것이 용이하다. 표현된 것들의 의미에 하나의 설명이 주어질 수 있다면, 즉 그것들에 대한 모델을 형성하는 방식이 주어질 수 있다면, 언제나 심적 모델 이론은 곧 그 영역 내의 추리에 적용될 수 있다.

결론
사람들은 내가 묘사했던 세 방법들, 즉 형식적인 추론규칙들과, 내용 특정적 규칙, 그리고 심적 모델의 세 방식을 모두 이용하여 추리할 수 있는 것 같다. 그러나 그와 같은 가설을 검증하는 것은 경제적이지도 않을 뿐 아니라 쉽지도 않다. 세 개의 접근방법 중에서 가장 경제적인 것은 심적 모델에 기초한 방법이다. 시각은 심적 모델을 산출하고, 움직임의 통제도 심적 모델에 의존한다. 비슷하게, 한 덩어리의 말이나 글 (discourse) 을 이해하는 과정도 묘사된 사건의 상태에 대한 모델 형성에 이른다는 것을 후에 논의할 것이다. 언어는 사람들이 세상을 대리적으로 경험하도록 한다. 왜냐하면 사람들은 묘사에 기초해서 세상을 상상할 수 있기 때문이다. 또한 묘사는 화자가 가진 세상에 대한 모델에서부터 산출된다. 모델이 단어로, 단어가 모델로 도식화되는 절차들의 필요성을 수용한다면, 연역과정들을 설명하기 위해 필요한 것은 오로지 추정된 결론에 대한 반례들인 모델들을 탐색하는 장치일 뿐이다. 마음이 형식적이거나 내용 특정적인 추론 규칙들을 첨가적으로 구비할 수 있다 할지라도, 그것들이 실제로 존재한다고 말할 수 있는 적합한 이유는 존재하지 않는다.

심적 모델 이론은 또 다른 이점들이 있다. 그것은 논리적 능력 ─ 즉 합리성에 대한 인간의 잠재력 ─ 과 수행상의 오류들에 대해 설명을 한다. 오류는 작업 기억의 잠재력 병목현상 (bottleneck) 때문에 일어날 수가 있다. 작업기억의 제한된 용량은 추리자로 하여금 결론에 대한 반례가 될 수 있는 모든 모델들을 생산하지 못하게 하거나, 그 반례들을 마음에 붙잡아두지 못하게 만들 수 있다. 실험연구에서 피험자가 이끌어내는 잘못된 결론들은 바로 이 설명과 일치한다. 피험자들은 전제들에 대한 가능한 모델들 중 단지 몇 개와만 조화되는 결론들을 반복해서 산출할 뿐이다. 비슷하게 심적 모델 이론은 다른 종류의 추론과 내용의 효과에 대해 단일 설명 기제를 제공한다. 특히 일상생활에서 여러분에게 이용 가능한 정보는 종종 타당한 결론을 만들기에는 부족하다. 그러나 영화관의 살인사건의 경우에서처럼 여러분은 가용한 사실들을 충족시키는 사건의 상태를 상상해 낼 수 있다. 여러분은 이 모델로부터 결론을 끌어낼 수 있고, 그리고서 대안적 모델의 입장에서 그 가능성을 평가한다. 만약 여러분의 상상력이 매우 풍부하다면, 앞에서 본 살인 이야기에서 내가 후에 제시하기로 약속했던 각본이 다음과 같을 것이라고 생각할 수도 있을 것이다 : 즉 살인자는 희생자에게 영화의 클라이맥스 장면이 나오는 동안 자신을 칼로 찌르도록 사후 최면 (post - hypnotic) 의 암시를 주었다는 것이다.

형식적 추론규칙에 기초한 이론들은 추리자가 범하는 특별한 오류나, 연역적으로 정당화될 수 없는 많은 일상 추론들을 설명할 수 없다. 그 이론들은 또한 후속문제에 봉착하게 된다. 전제의 내용에 상관하지 않고 사람들이 따르려고 준비하고 있는 그러한 형식적인 규칙들은 없을 것이다. 앞에서 보았던 규칙을 보자 :

  만약 p 라면 q 이다

  p 이다

  따라서 q 이다

이 규칙은 대부분의 형식론자들에게 불가피하게 보일 것이다. 그러나 다음과 같은 형태의 전제 :

  만약 필립이 관심이 있다면, 그 여왕은 양위했다

  필립은 관심이 있다

는 어떠한 추론도 보장하지 않는다. 여왕이 양위했는가를 추론할 필요는 없다. 그것은 조건문의 결과절에서 주장되어 있다. 반대로 내 동료 번 (Ruth Byrne) 이 보여주었듯이 사람들에게 다음과 같은 전제를 제시한다고 해보자 :

  만약 비가 오고 있다면, 그녀는 젖게 될 것이다

  비가 오고 있다

사람들은 처음의 두 전제에서 다음과 같은 결론을 끌어내는 것 같지는 않다 :

  그녀는 젖게 될 것이다

그들이 부가적으로 다음과 같은 이야기를 듣는다 해보자 :

  만약 그녀가 산책을 나간다면, 그녀는 젖게 될 것이다.

그 부가적 전제는 그녀가 산책을 나가지 않는다면 비가 온다고 할지라도 그녀가 젖지 않을 것이라는 것을 시사한다. 부가적 전제는 원래의 전제에는 분명히 주장되어 있지 않은 가능성에 대해 민감해지도록 하기 때문에, 만약 추리자가 사건의 상태들을 상상하고 있다면 그 현상은 쉽게 설명된다.

읽을거리

헌터 (Hunter, 1977) 는 계산을 잘하는 천재의 암산 (심적 산술) 에 대해 묘사하고 있다. 의미 정보에 대한 개념은 바 힐렐 (Bar - Hillel) 과 카납 (Carnap) (1952) 에 의해 개발되었다. 추리 분석에서 그것을 사용하는 문제는 존슨 레어드 (Johnson - Laird, 1983) 2 장을 참조하라. 이야기를 이해하는 데 필요한 추론들은 존슨 레어드와 웨이슨 (1977) 의 5 부에서 논의되었다. 호지스 (Hodges, 1977) 의 책은 논리학 개론서이며, 닐 부부 (Kneale and Kneale, 1962) 는 라이프니츠의 ars combinatoria에 대한 탐구와 프레게 연구에 대해 기술한다. 로빈슨 (Robinson, 1979) 은 해법 정리 - 증명의 기술적인 세밀한 내용을 서술한다. 전문가 체계에 대한 인기있는 책들이 있다. 파이겐 바움 (Feigenbaum) 과 매코덕 (McCorduck) (1984) 은 설득적인 소개서를 제공하며, 미키 (Michie, 1979) 는 관련 문헌 선집이다. 웨이슨과 존슨 레어드 (1979) 는 연역심리학의 개론서이며, 에반스 (Evans, 1982) 는 표준적인 교과서이다. 웨이슨 (1983) 은 그의 선택과제에 대한 최근의 연구를 기술한다. 심적 모델의 이론에 대해서는 존슨 레어드 (1983) 를 보고 추리에서 심적 모델의 사용에 대한 실험적 증거는 존슨레어드와 바라 (Bara) (1984), 존슨 레어드, 옥힐 (Oakhill), 벌 (Bull) (1986) 을 보면 된다.



http://www.google.com/search?q=cache:HQ7qNRG2ob4J:www.aistudy.com/cognitive/deduction_johnson-laird.htm+top-down+%EC%97%B0%EC%97%AD&hl=ko&ct=clnk&cd=1&gl=de





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