|
Korean Article Bank
Çѱ¹½ÅÇÐ³í¹®ÀºÇà¿¡ ´ëÇÏ¿©
1999/11/28 (19:52)
from
203.252.22.54'
of
203.252.22.54'
|
Article Number : 58
|
ÀÓÁ¤´ë
|
Access : 16385
,
Lines : 280
|
±«µ¨ÀÇ ºÒ¿ÏÀü¼º Á¤¸®
ÀÓÁ¤´ë(¿¬¼¼´ëÇб³ ¸í¿¹±³¼ö)
* ÀÓÁ¤´ë ±³¼ö ÁÖ¿ä¾à·Â :
1930³â»ý, ¿¬¼¼´ë ¼öÇаú Á¹¾÷('54), ¿¬¼¼´ë ¼öÇаú ±³¼ö ('54¡'95)
´ëÇѼöÇÐȸÀå('86¡'88), ¿¬¼¼´ëÇб³ ÀÌ°ú´ëÇÐÀå('90¡'92),
Çö ¿¬¼¼´ëÇб³ ¸í¿¹±³¼ö
1. ¸Ó¸®¸»
¼öÇп¡¼ ÂüÀ̶õ ¹«¾ùÀΰ¡? ¼öÇÐÀº ¹«¸ð¼øÇÑ°¡? ¼öÇÐÀÌ ¹«¸ð¼øÇÏ´Ù¸é ±×°ÍÀº Áõ
¸í°¡´ÉÇÑ°¡?
20¼¼±âÃÊ Á¦±âµÈ ÀÌ°°Àº ÀÏ·ÃÀÇ ¹°À½¿¡ ´ëÇØ ¸íÄèÇÑ ´äÀ» ÁØ °ÍÀº ½Ç·Î ¹«¸íÀÇ
¼öÇÐÀÚ ±«µ¨(Kurt G del)ÀÌ¸ç ±×ÀÇ ³ªÀÌ ºÒ°ú 25¼¼ ¶§ÀÌ´Ù. ±×°¡ ºó °úÇоÆÄ«µ¥¹Ì
ÀÇ "¼öÇÐ.¹°¸®Çпùº¸"¿¡ ÇÑ ÆíÀÇ ³í¹®À» ¹ßÇ¥ÇÑ °ÍÀº 1931³âÀÇ ÀÏÀÌ´Ù. ºó ´ëÇп¡
ÃëÁ÷ ³í¹®À¸·Î Á¦ÃâµÈ ÀÌ ³í¹®Àº ÈÄÀÏ Çаè¿Í ¸¹Àº »ç»ó°¡¸¦ ³î¶ó°Ô ÇÑ ºÒ¿ÏÀü¼º
Á¤¸®(incompleteness theorem)¿¡ °üÇÑ °ÍÀ̾ú´Ù. ±× ´ç½Ã¸¸ Çصµ ±× ³»¿ëÀÌ ³ÇØÇÏ
¿© ¸î¸î ¼Ò¼öÀÇ Àü¹®ºÐ¾ßÀÇ ÇÐÀÚ¿Ü¿¡´Â ÀÌÇØÇÏÁö ¸øÇÏ¿´´Ù. ±×·¯³ª ¿À´Ã³¯¿¡ ¿Í¼
´Â ¼öÇÐÀÚ ¿Ü¿¡µµ öÇÐÀÚ, ÄÄÇ»ÅÍÀÇ Àü¹®ÇÐÀÚ, ÀÎÁö°úÇÐÀÚ µî ¿©·¯ ÀÎÁ¢Çй® ºÐ¾ß
¿¡¼µµ ÀÌ Á¤¸®°¡ ´Ù¾çÇÏ°Ô ÀοëµÇ°í ÀÖ´Ù. ÀÌ ¿¬±¸·Î ±«µ¨Àº 1938³â ÀÌÈÄ ÇÁ¸°½º
ÅÏ ´ëÇб³ °í±ÞÇмú¿¬±¸¼ÒÀÇ Á¾½Å ¿¬±¸¿øÀ¸·Î ÃÊ´ë¹Þ°Ô µÈ´Ù.
1952³â ÇÏ¹Ùµå ´ëÇб³¿¡¼ ¸í¿¹ÇÐÀ§¸¦ ¹ÞÀ» ¶§, "±×´Â Çö´ë³í¸®Çп¡¼ °¡Àå Áß¿ä
ÇÑ Áøº¸¸¦ ÀÌ·ç°Ô ÇÏ´Â µ¥ ±â¿©ÇÑ »ç¶÷ÀÇ Çϳª´Ù." ¶ó´Â Âù»ç¸¦ ¹Þ¾Ò´Ù. ´ç½Ã ¹Ì±¹
ÃÖ°íÀÇ Áö¼ºÀ¸·Î ¾Ë·ÁÁø ÇÁ¸°½ºÅÏÀÇ ¿¬±¸¼ÒÀå ¿ÀÆæÇÏÀ̸Ó(J.R. Oppenheimer)µµ "±«
µ¨ÀÇ ÀÌ ¿¬±¸´Â Àΰ£ÀÇ À̼º ÀϹݿ¡ ÀÖ¾î¼ ÇÑ°è¶ó´Â °ÍÀÇ ¿ªÇÒÀ» ¸íÈ®È÷ ÇÑ °ÍÀÌ
´Ù." ¶ó°í ±ØÂùÇÏ¿´´Ù.
±«µ¨ÀÌ ¾òÀº Á¤¸®´Â ¼ø¼ö¼öÇаú ³í¸®ÇÐ ÀϹݿ¡ ÀÖ¾î °¡Àå ½É¿øÇÑ ¿¬±¸¾÷ÀûÀÇ ÇÏ
³ª°¡ µÈ´Ù´Â ÆòÀ» ¹Þ¾Æ ¸¶¶¥ÇÏ°Å´Ï¿Í ±× °á°ú´Â ÂüÀ¸·Î ÇаèÀÇ Å« Ãæ°ÝÀ̾ú´Ù. ¿Ö
³ÄÇÏ¸é ±×°ÍÀº ¿ì¸® ¸ðµÎ°¡ ¸·¿¬ÇÏ°Ô³ª¸¶ ¹Ï°í ÀÖ¾ú´ø ³í¸®Çаú ¼öÇÐÀÇ ±âº» ¿ø¸®
ÀÇ Àý´ëÀûÀÎ Áø¸®¼º¿¡ ´ëÇÑ È®½ÅÀ» ¹Ù²Ù°Ô ÇÏ¿´±â ¶§¹®ÀÌ´Ù. 1931³â ÀÌÀü±îÁö´Â ±â
ÇÏÇп¡¼ À¯Å©¸®Æ®ÀÇ °ø¸®¿Í °°ÀÌ ¸ðµç ¼öÇÐÀûÀÎ ÀÌ·Ðü°è°¡ ³»ºÎ¿¡¼ ¸ð¼ø¾øÀÌ ¸î
°³ÀÇ ±âº» °ø¸®¸¦ Á¤ÇÏ°í À̷κÎÅÍ ¸ðµç Á¤¸®°¡ µµÃâµÉ ¼ö ÀÖ´Â ¿¬¿ªÀû ü°èÈ°¡
°¡´ÉÇÒ °ÍÀ¸·Î ±â´ëÇÏ¿´´Ù. ±×·¯³ª ±«µ¨ÀÇ ºÒ¿ÏÀü¼ºÁ¤¸®´Â ±×°°Àº ¿ì¸®ÀÇ ±â´ë¿¡
»ó¹ÝµÇ´Â °á°ú¸¦ ¾ò°Ô µÇ¾î À̸¦ ¼öÇп¡¼ÀÇ Æз¯´ÙÀÓ(Paradigm) ¶Ç´Â À¯Å©¸®Æ®ÀÇ
Æз¯´ÙÀÓÀ̶ó ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
´Ù½Ã ¿ì¸®´Â ¿©±â¼ Àá½Ãµ¿¾È ¸î °¡Áö ¹®Á¦¸¦ »ý°¢ÇØ º¸±â·Î ÇÏÀÚ. ¼öÇп¡¼ Áõ
¸íµÈ ¸íÁ¦´Â Ç×»ó ÂüÀ̶ó°í ÇÒ ¼ö Àִ°¡? ¼öÇÐÀÇ ÀÌ·ÐÀº ¸ð¼øÀÌ ¾ø´Ù´Â º¸ÀåÀº ÇÒ
¼ö Àִ°¡? ¾ÕÀ¸·Î ¿ì¸® Àΰ£Àº ¼öÇп¡ °üÇÑ ¾î¶°ÇÑ ¹®Á¦µµ ¾ðÁ¨°¡´Â ¹Ýµå½Ã Ç® ¼ö
ÀÖÀ» °ÍÀΰ¡?
¼öÇÐÀÚ Áß¿¡´Â ¼öÇп¡ °üÇÑ ÀÌ°°Àº ¹°À½¿¡ ´ëÇÑ ´äÀ» ±¸Çϱâ À§ÇØ ³ë·ÂÇÏ´Â ÇÐÀÚ
µéÀÌ ÀÖ´Ù. ÀÌ ¹°À½Àº ¼öÇÐÀÇ ±âÃÊ¿¡ °üÇÑ ¹®Á¦´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ °úÁ¦¸¦ ¿¬±¸ÇÏ´Â ºÐ¾ß¸¦
¼öÇбâÃÊ·Ð(Foundation of mathematics)À̶ó Çϸç ÀÌ´Â ±«µ¨ÀÇ ºÒ¿ÏÀü¼ºÁ¤¸®¸¦ ±â
ÃÊ·Î ÇÏ¿© 1950³â´ë¿¡ »õ·ÎÀÌ Çü¼ºµÇ¾ú´Ù. µû¶ó¼ ÀÌ´Â ¼öÇÐÀû Áø¸®ÀÇ ±âÃÊÀÎ ±Ù°Å
¸¦ ±Ô¸íÇÏ·Á´Â Çй®À̶ó°íµµ º¼ ¼ö ÀÖ´Ù. ±×·¯¸é ±«µ¨ÀÇ ºÒ¿ÏÀü¼º Á¤¸®ÀÇ ³»¿ëÀÌ
¹«¾ùÀΰ¡¿¡ ´ëÇØ ¾Ë¾Æº¸±â·Î ÇÏÀÚ.
2. ±«µ¨ÀÇ ºÒ¿ÏÀü¼ºÁ¤¸®ÀÇ ³»¿ë
¼öÇÐÀ» ¸î °¡ÁöÀÇ ´Ù¾çÇÑ ºÐ¾ß·Î ºÐ·ùÇÒ ¶§ °¢ ºÐ¾ß¿¡´Â °¢±â °íÀ¯ÇÑ °³³ä°ú ¿ë
¾î°¡ ¾²ÀδÙ. ¿ì¸®°¡ Àß ¾Ë°í ÀÖ´Â ±âÇÏÇÐÀ» º¸¸é, °ø¸®¶õ ±× ºÐ¾ß¿¡¼ ¾²ÀÌ´Â ¿ø
½Ã°³³ä¿¡ °üÇÑ ±âº»µÇ´Â ¼ºÁúÀÓÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. Çö´ë ¼öÇÐÀÇ ¸ðµç ºÐ¾ß°¡ ÁýÇÕ·ÐÀ¸
·ÎºÎÅÍ ±¸¼ºÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù´Â »ç½ÇÀº ÀÌ¹Ì ¿ì¸®ÀÇ »ó½ÄÀÌ´Ù. ÀÌ´Â ÁýÇÕ·ÐÀÌ ¼öÇп¡ ÀÖ
¾î °¡Àå ±âÃÊ°¡ µÇ´Â ÀÌ·ÐÀ̶ó´Â ¶æÀ¸·Îµµ ÀÌÇØÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ¿©±â¼ ´Ù½Ã ´ÙÀ½ ¹®Á¦
¸¦ Àá½Ã »ý°¢ÇØ º¸±â·Î ÇÏÀÚ.
¼öÇп¡¼ ¾²ÀÌ´Â °ø¸®µéÀº ¿À´Ã³¯±îÁö ¾Ë·ÁÁø °Í ¿Ü¿¡ ´õ ÀÖÀ» ¼ö ¾ø´Â°¡? Áï,
¾ÆÁ÷µµ ¹ß°ßÇÏÁö ¸øÇÑ ¼öÇÐÀÇ ¿ø¸®°¡ ³²¾Æ ÀÖ¾î¼ ÀåÂ÷ »õ·ÎÀÌ ¹ß°ßµÉ ¿©Áö°¡ ³²¾Æ
ÀÖÀ» °ÍÀΰ¡? ÀÌ·¯ÇÑ ¹°À½¿¡ ´ëÇØ »ý°¢ÇØ º¸±â·Î ÇÏÀÚ. ÁýÇÕ·ÐÀÌ ¼öÇÐÀÇ ±âº» ÀÌ·Ð
À̱⠶§¹®¿¡ ¾ÕÀÇ ¹°À½Àº "ÁýÇÕ·ÐÀÇ °ø¸®´Â Áö±Ý±îÁö ¾Ë·ÁÁø °Í ¿Ü¿¡ ¶Ç ´õ ¾øÀ»
±î?"·Î ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. À̸¦ ´Ù½Ã ÁýÇշаú ³í¸®ÇÐÀ¸·Î ³ª´©¸é ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ Á¤¸®ÇÒ ¼ö
ÀÖ´Ù. ù°·Î, ³í¸®ÇÐÀÇ ±âº» ¿ø¸® Áï, ³í¸®ÇÐÀÇ ±âº» ¹ýÄ¢Àº ÇöÀç±îÁö ¾Ë·ÁÁø °Í
¿Ü¿¡ ´õ ¾øÀ»±î? µÑ°·Î, ÁýÇÕ·ÐÀÇ ±âº» ¿ø¸® Áï °ø¸®´Â Áö±Ý±îÁö ¾Ë·ÁÁø °Í ¿Ü¿¡
´õ ¾øÀ»±î? Áï, ÇöÀçÀÇ ÁýÇÕ·ÐÀº ¿ÏÀü(complete)ÇÑ°¡?
ÀÌ µÎ ¹°À½ ¸ðµÎ¿¡ ´ëÇØ ±«µ¨Àº ±× ´äÀ» ¿ì¸®¿¡°Ô Á¦½ÃÇØ ÁÖ°í ÀÖ´Ù. ù¹ø° ¹°
À½¿¡ ´ëÇØ ±«µ¨Àº 24¼¼ ¶§ ºó ´ëÇб³¿¡ Á¦ÃâÇÑ ÇÐÀ§ ³í¹®¿¡¼ ¼ú¾î³í¸®ÀÇ ¿ÏÀü¼º
(completeness)Á¤¸®¸¦ ÅëÇØ ±àÁ¤ÀûÀ¸·Î ´äÇÏ¿´´Ù. Áï, ±×ÀÇ ¿ÏÀü¼º Á¤¸®¿¡ µû¸£¸é
"¼ú¾î³í¸®´Â ¿ÏÀüÇÏ´Ù. ±×·¯¹Ç·Î ¼ú¾î³í¸® ü°è¿¡´Â Áö±Ý ¿ì¸®°¡ ¾Ë°í ÀÖ´Â ¿ø¸®
¿Ü¿¡´Â ÀåÂ÷ ´õ »õ·ÎÀÌ ¹ß°ßµÉ °ÍÀÌ ¾ø´Ù." ¹Ù²ã ¸»Çϸé, ¾ÕÀ¸·Î ±âº» ¿ø¸®ÀÎ ¼ú¾î
³í¸®Çп¡¼ÀÇ °ø¸®´Â ¿µ¿øÈ÷ »õ·ÎÀÌ ¹ß°ßµÉ °ÍÀÌ ¾ø´Ù´Â ¶æÀÌ µÈ´Ù. ¿©±â¼ ¾î¶²
ÀÌ·Ðü°è°¡ ¿ÏÀü(complete)ÇÏ´Ù´Â ¶æÀº ±× ü°è¿¡¼ ÂüÀÎ ¸íÁ¦´Â ¹Ýµå½Ã °ø¸®·ÎºÎ
ÅÍ ¿¬¿ª(Áõ¸í)µÈ´Ù(Áï, Á¤ÀÇ°¡ µÈ´Ù)´Â ¶æÀÌ´Ù. ¹Ý´ë·Î, ¾î¶² ÀÌ·Ðü°è°¡ ºÒ¿ÏÀüÇÏ
´Ù(incomplete)´Â ¶æÀº ±× ü°è¿¡ ÀÖ¾î ÂüÀÎ ¸íÁ¦°¡ ±× ü°èÀÇ °ø¸®·ÎºÎÅÍ ¿¬¿ªµÇ
Áö ¾ÊÀº °æ¿ì°¡ ÀÖ´Ù´Â ¶æÀÌ´Ù. ±«µ¨Àº »ê¼úÀ» Æ÷ÇÔÇÏ´Â ¹«¸ð¼øÀÎ ¾î¶°ÇÑ Ã¼°èµµ
¿ÏÀüÇÏÁö ¾Ê´Ù´Â °á°ú¸¦ ¾ò¾ú´Ù. À̸¦ ±«µ¨ÀÇ ºÒ¿ÏÀü¼ºÁ¤¸®(Incompleteness
Theorem)À̶ó ÇÑ´Ù.
´ÙÀ½ µÎ¹ø° ¹°À½¿¡ ´ëÇؼ´Â ±«µ¨ÀÌ ºÎÁ¤ÀûÀÎ ´äÀ» ¾ò¾ú´Ù. ±× ³»¿ëÀº "ÇöÀçÀÇ
»ê¼úü°è°¡ ¹«¸ð¼øÇÏ¸é ±× Ã¼°è´Â ºÒ¿ÏÀüÇÏ´Ù"·Î Á¤¸®ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. Áï, "±× ü°èÀÇ
¾î¶°ÇÑ ¸íÁ¦°¡ ÂüÀÌÁö¸¸, ±× ¸íÁ¦¿Í ±×°ÍÀÇ ºÎÁ¤¸íÁ¦ ¸ðµÎ°¡ Áõ¸íµÇÁö ¾ÊÀº ¸íÁ¦°¡
Á¸ÀçÇÑ´Ù."´Â ¶æÀÌ´Ù. »ç½ÇÀº ÀÌ Á¤¸®¸¦ Á¦1ºÒ¿ÏÀü¼ºÁ¤¸®¶ó°í ÇÑ´Ù. ¿©±â¼ ¾î¶²
ÀÌ·Ðü°è°¡ ¹«¸ð¼øÇÏ´Ù´Â °ÍÀº ±× ü°è¿¡ ¼ÓÇÏ´Â ¾î¶² ¸íÁ¦¿¡ ´ëÇؼµµ ±× ¸íÁ¦¿Í
±×°ÍÀÇ ºÎÁ¤¸íÁ¦ ¸ðµÎ°¡ Áõ¸íµÇ´Â °æ¿ì°¡ ¾ø´Ù´Â ¶æÀÌ´Ù. ÀÌ¿Í ¹Ý´ëÀÏ °æ¿ì, Áï ÇÑ
ü°è¿¡¼ ¾î¶² ¸íÁ¦¿Í ±×°ÍÀÇ ºÎÁ¤¸íÁ¦ ¸ðµÎ°¡ Áõ¸íÀÌ °¡´ÉÇϸé, ±× ü°è´Â ¸ð¼øµÈ
´Ù°í ÇÑ´Ù. ÇÑ À̷Рü°è¸¦ ÀÌ·ç´Â µ¥ ÀÖ¾î ±× Ã¼°èÀÇ ¹«¸ð¼ø¼ºÀº °¡Àå ±âº» µÇ´Â
¿äûÀÇ Çϳª´Ù. »ê¼úü°è´Â ÁýÇÕ·ÐÀ¸·ÎºÎÅÍ ¿ÀÁ÷ ³í¸®¿¡ ÀÇÇؼ¸¸ ü°èȽÃŲ °ÍÀÌ
¸ç ¸î °³ÀÇ °ø¸®·ÎºÎÅÍ ¸ðµç Á¤¸®¸¦ µµÃâÇÏ´Â ¿¬¿ªÃ¼°è¶ó°í ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ÁýÇÕ·ÐÀ¸
·ÎºÎÅÍ Çö´ë ¼öÇÐÀÇ ¸ðµç ü°è°¡ ±¸¼ºµÇ±â ¶§¹®¿¡, Á¦1ºÒ¿ÏÀü¼ºÁ¤¸®¿¡¼ "¡¦¾î¶°ÇÑ
¸íÁ¦°¡ ÂüÀÌÁö¸¸¡¦ Á¸ÀçÇÑ´Ù" ¶ó°í ÁÖÀåÇÏ´Â ¹Ù·Î ±× <¾î¶°ÇÑ ¸íÁ¦>¶õ µµ´ëü ¾î¶²
¸íÁ¦Àϱ ´ëÇØ ¼³¸íÇØ º¸±â·Î ÇÑ´Ù. °¡·É ±× °°Àº ¸íÁ¦¸¦ P¶ó°í ÇÏÀÚ. ±×·¯¸é ¸í
Á¦ PÀÇ ½ÇÁúÀûÀÎ ³»¿ëÀ» "P´Â Áõ¸íµÇÁö ¾Ê´Â´Ù"¶ó°í ÇÏÀÚ. ±×·¯¸é P´Â ±× Àڽſ¡
´ëÇØ ¾ð±ÞÇÏ´Â ¸Å¿ì ƯÀÌÇÑ ¼Ó¼ºÀ» °®´Â ¸íÁ¦´Ù. ±×·¯¸é ¿©±â¼ ÀÌ ¸íÁ¦ P°¡ Áõ¸í
°¡´ÉÇÏÁö ¾ÊÀ½À» Áõ¸íÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. (Áö¸é °ü°è·Î Áõ¸í°úÁ¤Àº »ý·«ÇÑ´Ù.) ±×·±µ¥ ÀÏ
¹ÝÀûÀ¸·Î ´«(àä)ÀÌ Èó ¶§ ¸íÁ¦ "´«Àº Èñ´Ù"°¡ ÂüÀ̶ó ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù´Â ´ëÀÀ¼³Àû Áø¸®
·Ð¿¡ µû¶ó, ½ÇÁ¦·Î ¸íÁ¦ P°¡ Áõ¸íµÇÁö ¾ÊÀ½À¸·Î "P´Â Áõ¸íµÇÁö ¾Ê´Â´Ù" ¶ó´Â ³»¿ë
ÀÇ ¸íÁ¦ P´Â ÂüÀ̶ó°í ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. Áï, ¾Õ¿¡¼ ¾î¶² ¸íÁ¦¶ó°í ÁöĪÇÑ ±× ¸íÁ¦ P´Â
"ÂüÀÌÁö¸¸ Áõ¸íµÇÁö ¾ÊÀº ¸íÁ¦"°¡ µÈ´Ù´Â »ç½ÇÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù.
ÀÌ °á°ú´Â ÂüÀ¸·Î Ãæ°ÝÀûÀ̾ú´Ù. ¼öÇп¡¼ ÀÌ Á¤¸®¸¦ ¾ò±â ÀÌÀü±îÁö´Â ÂüÀÎ ¸ðµç
¸íÁ¦´Â ´ç¿¬È÷ Áõ¸íµÈ´Ù´Â ÀνÄÀÌ Áö¹èÀûÀ̾ú±â ¶§¹®ÀÌ´Ù. ¿ì¸®°¡ ´ç¿¬½Ã ÇØ¿Â ÀÌ
°°Àº ÀνÄÀ» ¹Ù²ã³õÀº ±«µ¨ÀÇ Á¦1ºÒ¿ÏÀü¼ºÁ¤¸®ÀÇ °á°ú·Î, ¼öÇп¡¼ÀÇ ÂüÀ̶õ ¹«¾ù
ÀÌ¸ç ±×°ÍÀ» ¹«¾ùÀ̶ó°í ÀÌÇØÇÏ¿©¾ß Çϴ°¡ ¶ó´Â Àǹ®À» ´Ù½Ã ¹¯°Ô ÇÑ´Ù.
±«µ¨ÀÇ Á¦2ºÒ¿ÏÀü¼ºÁ¤¸® ¶ÇÇÑ ¿ì¸®ÀÇ Åë³ä°ú ±â´ë¸¦ ¹þ¾î³ª°Ô ÇÏ¿´±â ¶§¹®¿¡ ÀÌ
°Í¿¡ ÀÇÇÑ Ãæ°Ýµµ ÀûÁö ¾Ê¾Ò´Ù. ÀϹÝÀûÀ¸·Î ¿ì¸®µé ¸ðµÎ´Â, ¼öÇÐÀ̶ó´Â Çй®ÀÌ Àý
´ëÀûÀÎ Áø¸®ÀÇ ±Ô¸í¸¸À» Ãß±¸ÇÑ´Ù°í ÀνÄÇÏ°í ÀÖÀ¸¸ç, °Å±â¼´Â "´ëü·Î ¿Ç´Ù"¿Í
°°Àº °³¿¬Àû ÆÇ´ÜÀÌ ¹èÁ¦µÇ°í Àý´ëÀûÀÎ ÆǴܸ¸À» ¿ä±¸ÇÑ´Ù°í ÀνÄÇÏ°í ÀÖ´Ù. µû¶ó
¼ ´ç¿¬È÷ ¼öÇп¡¼´Â ¸ð¼øÀÌ ÀϾÁö ¾ÊÀ» °ÍÀ¸·Î º¼ »Ó¸¸ ¾Æ´Ï¶ó, ¼öÇÐÀÇ ¹«¸ð
¼ø¼ºÀÇ Áõ¸íÀÌ °¡´ÉÇÒ °ÍÀ¸·Î ±â´ëÇÏ°Ô µÈ´Ù. ±×·¯³ª ±«µ¨Àº ±×ÀÇ Á¦2ºÒ¿ÏÀü¼ºÁ¤¸®
¿¡¼ ÀÌ°°Àº ±â´ë¿¡ »ó¹ÝµÇ´Â °á°ú¸¦ ¾ò¾ú´Ù. ±×ÀÇ Á¦2ºÒ¿ÏÀü¼ºÁ¤¸®¿¡ µû¸£¸é "ÀÚ
¿¬¼ö·ÐÀ» Æ÷ÇÔÇÏ´Â °ø¸®·ÐÀû ÀÌ·Ðü°è(¼öÇÐÀÇ ´ëºÎºÐÀÇ ÀÌ·Ðü°è°¡ ÀÌ¿¡ ÇØ´çµÊ)°¡
¹«¸ð¼øÇϸé, ±× ü°èÀÇ ¹«¸ð¼ø¼ºÀ» ±× ü°è ¾È¿¡¼´Â Áõ¸íÇÒ ¼ö ¾ø´Ù." ÀÌ Á¤¸®¸¦
Á» ´õ ¾Ë±â ½±°Ô Åë¼ÓÀûÀΠǥÇöÀ¸·Î ¹Ù²Û´Ù¸é "ÀÚ±â ÀÚ½ÅÀÌ Á¤½ÅÀû ÀÌ»óÀÌ ¾ø´Ù´Â
»ç½ÇÀ» ÀÚ±â ÀÚ½ÅÀ¸·Î¼´Â ±×°ÍÀ» Áõ¸íÇØ º¸Àϼö°¡ ¾ø´Ù."¿Í °°´Ù°í³ª ÇÏ°Ú´Ù.
ºÒ¿ÏÀü¼ºÁ¤¸®¿¡ ¿¬°üµÇ´Â Á¦1ºÒ¿ÏÀü¼ºÁ¤¸®¿Í ¹«¸ð¼ø¼º¿¡ ¿¬°üµÇ´Â Á¦2ºÒ¿ÏÀü¼ºÁ¤
¸®ÀÇ ¸ðµÎ°¡ ¼öÇÐÀû ÀνÄÀÇ º»Áú°ú ¸Å¿ì ±íÀº °ü·Ã¼ºÀÌ ÀÖÀ½Àº ¸í¹éÇÏ´Ù. ¶§¹®¿¡
±×°ÍÀÇ ÀÇÀÇ´Â ½Ç·Î Å©´Ù ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
3. Èúº£¸£Æ®ÀÇ °èȹ
´ÙÀ½À¸·Î´Â ±«µ¨ÀÇ µÎ Á¤¸®°¡ µµÃâµÇ±â±îÁöÀÇ ¹è°æÀ» ¸ÕÀú ¼³¸íÇÑ ÈÄ, ¿ª»ç»ó Àü
Çô »õ·Î¿î ¼öÇÐÀûÀÎ Áõ¸í¹ýÀ̶ó´Â ÆòÀ» ¹Þ¾ÒÀ¸¸ç ¶ÇÇÑ ±×ÀÇ Âø»óÀÇ °ü°ÇÀÌ µÇ´Â ±«
µ¨¼ö¿¡ ´ëÇÏ¿© ¼³¸íÇϱâ·Î ÇÑ´Ù.
¾à 2000³â¿¡ °ÉÃÄ ¼öÇÐÀÌ ²ÙÁØÇÏ°Ô ¹ßÀüµÇ¾î¿À¸é¼ 19¼¼±â ¸»¿¡ À̸£·¯ ¸î °¡Áö
½É°¢ÇÑ ¿ª¼³(paradox)ÀÌ ¼öÇÐÀÇ À̷п¡¼ ¹ß°ßµÇ¾ú´Ù. À̸¦ ±Øº¹Çϱâ À§ÇÑ ¼öÇÐÀÚ
µéÀÇ ³ë·Â¿¡¼ "¼öÇп¡´Â °ú¿¬ ¸ð¼øÀÌ ¾ø´Â °ÍÀϱî?"¶ó´Â ¼öÇÐ ±âÃÊ¿¡ °ü°èµÇ´Â ÀÇ
¹®ÀÌ ÀϾ°Ô µÇ¾úÀ¸¸ç, À̷κÎÅÍ ¼öÇп¡ ´ëÇÑ ¹Ý¼ºÀÌ Àý½ÇÇÏ°Ô ¿ä±¸µÇ¾ú´Ù. ÀÌ
¹®Á¦¸¦ À§ÇØ Ãʱ⿡´Â ¸î °¡Áö ¹æ¹ýÀÌ ¿ª¼³À» ±Øº¹Çϱâ À§ÇÑ ¹æ¾ÈÀ¸·Î ½ÃµµµÇ¾úÀ¸
³ª, ¸ðµÎ°¡ ÃæÁ·µÇÁö ¸øÇß´Ù. °á±¹ ¸¶Áö¸·À¸·Î ÀÌ ¼öÇÐÀÇ ¹«¸ð¼ø¼ºÀ̶ó´Â ¹®Á¦ÀÇ
Áõ¸í¹æ¹ý·ÐÀ» Çа迡 Á¦½ÃÇÑ »ç¶÷Àº Èúº£¸£Æ®(David Hilbert) ¿´´Ù.
±×´Â ¹«¾ùº¸´Ù ¸ÕÀú ¼öÇÐÀ» ¿ÏÀüÈ÷ Çü½ÄÈÇØ¾ß ÇÑ´Ù°í ÁÖÀåÇÏ¿´´Ù. Áï, ¼öÇп¡
¾²ÀÌ´Â ¸ðµç ±âÈ£, ¸íÁ¦, ½Ä, Áõ¸í µîÀÇ Ç¥ÇöÀ» Àǹ̰¡ ¾ø´Â ±âÈ£¿¡ ÀÇÇØ ¾î¶² ±Ô
Ä¢¿¡ µû¶ó ³ª¿ÇÑ ±âÈ£ÀÇ ¹À½À̳ª ±×·¯ÇÑ ¹À½ÀÇ ¿·Î º¸Àڴ ŵµ´Ù. ¿©±â¼´Â
°¡·É, °ø¸®·ÎºÎÅÍ Á¤¸®¸¦ ¿¬¿ªÇÏ´Â °Íµµ ÇϳªÀÇ ±âÈ£ÀÇ ¿·ÎºÎÅÍ ´Ù¸¥ ±âÈ£ÀÇ ¿·Î
±ÔÄ¢¿¡ µû¶ó º¯È¯ÇÏ´Â °ÍÀ¸·Î º»´Ù. ÀÌ°°Àº ¹æ¹ýÀ¸·Î ¼öÇÐÀ» º¸´Â ÀÔÀåÀ» Çü½ÄÁÖÀÇ
(formalism)¶ó ÇÑ´Ù.
¼öÇÐÀ» ±»ÀÌ ÀÌ¿Í °°ÀÌ Çü½ÄÈÇÏ´Â ÁÖµÈ ÀÌÀ¯´Â ¹«¾ùº¸´Ùµµ Àǹ̳ª °³³äÀ» ¶°³ª
¼ ³í¸®ÀÇ ¿¬°ü¼ºÀ» ¶Ñ·ÇÇÏ°Ô ºÎ°¢½ÃÄÑ ¹«¸ð¼ø¼º°ú °°Àº ¼öÇÐü°èÀÇ ³í¸®ÀûÀΠƯ¼º
À» ±Ô¸íÇÒ ¼ö ÀÖ°Ô Çϱâ À§ÇÑ °ÍÀÌ´Ù. Àǹ̰¡ ÀüÇô ¾ø´Â ¼öÇÐÇü½Äü°èÀÇ ¾î¶² Ç¥Çö
À̳ª ¼öÇÐü°è ÀÚü¿¡ ´ëÇØ ÀǹÌÀÖ´Â ¾î¶² ÁÖÀåÀ» ÇÏ¿´´Ù¸é, ±× ÁÖÀåÀº Çü½Äü°è¿¡
¼ÓÇÏÁö ¾Ê´Â´Ù. ±×·¯ÇÑ °æ¿ì, À̸¦ ¸ÞŸ¼öÇÐ(metamathematics)¿¡ ¼ÓÇÑ´Ù°í ÇÑ´Ù.
Áï, ¸ÞŸ¼öÇÐÀû ÁÖÀåÀ̶õ Çü½ÄÈµÈ ¼öÇÐü°èÀÇ ±âÈ£³ª Ç¥Çö¿¡ °üÇÑ ¾î¶² ÁÖÀåÀÌ´Ù.
°¡·É, ¹«ÀǹÌÇÑ ºÎÈ£³ª ±âÈ£µé·Î ³ªÅ¸³½ Ç¥Çö "1+2=3"Àº ¼öÇÐÀÇ Çü½Äü°è¿¡ ¼ÓÇÏÁö
¸¸, ÀÌ Ç¥Çö¿¡ °üÇÑ ÁÖÀåÀÎ "1+2=3Àº ¼öÇÐÀÇ ÇÑ ¸íÁ¦´Ù" ´Â ¸ÞŸ¼öÇÐÀû Ç¥ÇöÀÌ´Ù.
Èúº£¸£Æ®´Â ¼öÇаú ¸ÞŸ¼öÇÐÀ» ¾ö°ÝÈ÷ ±¸º°ÇÏ´Â ÀÌ·¯ÇÑ ±âº»ÀûÀÎ »ý°¢¿¡¼ ¼öÇÐ
ü°è ³»ºÎÀÇ ¹«¸ð¼ø¼ºÀ» Áõ¸íÇÏ·Á°í °èȹÇß´Ù. ±×´Â ¿ÏÀüÈ÷ Çü½ÄÈÇÑ ¼öÇÐü°èÀÇ
Ç¥Çö¿¡ ´ëÇØ ¼ø¼öÇÑ ±¸Á¶Àû Ư¼ºÀÇ ºÐ¼®¿¡ ÀÇÇØ ±×°ÍÀÇ ¹«¸ð¼ø¼ºÀ» ½ÇÁúÀûÀ¸·Î Áõ
¸íÇÏ°íÀÚ ÇßÀ¸¸ç, ÀÌ·¯ÇÑ ±×ÀÇ °èȹÀ» Èúº£¸£Æ®ÀÇ °èȹ(Hilbert program)À̶ó ÇÑ
´Ù.
ÀÌ·¯ÇÑ ±×ÀÇ °èȹÀ» ½ÇÇö½ÃŲ ÁÁÀº ½Ç·Ê·Î´Â, ³í¸®ÇÐÀÇ ±âÃÊ°¡ µÇ´Â ¸íÁ¦³í¸®ÇÐ
À» µé ¼ö ÀÖ´Ù. ±×·¯³ª ÀÌ Ã¼°è´Â Áö±ØÈ÷ °£´ÜÇÑ ±âÈ£¿Í Çü½Ä±ÔÄ¢¸¸À¸·Î ±¸¼ºµÇ¾ú
±â ¶§¹®¿¡ »ê¼úü°èÁ¶Â÷ ±× ¾È¿¡ ¼ö¿ëÇÒ ¼ö ¾ø¾ú´Ù. ¿ø·¡ÀÇ Èúº£¸£Æ® °èȹ´ë·Î¶ó¸é
±×·¯ÇÑ ±Ô¸ðÀÇ Á¦ÇÑ ¾øÀÌ Á»´õ Æ÷°ýÀûÀÎ ³ÐÀº ü°è¿¡ ´ëÇؼµµ Àû¿ëÇÒ ¼ö ÀÖ¾î¾ß
Çß´Ù. ¼öÇÐÀÇ ¹«¸ð¼ø¼ºÀ» Áõ¸íÇϱâ À§Çؼ´Â ¼öÇÐÀÇ °¡Àå ±âº»ÀÌ µÇ´Â »ê¼úü°èÀÇ
¹«¸ð¼ø¼ºÀÌ ±×ÀÇ °èȹ´ë·Î ½ÇÇöµÇ¾î¾ß Çß´Ù. ±×·±µ¥ 1910³â ÈÀÌÆ®Çìµå(Alfred
Whitehead)¿Í ·¯¼¿(Bertrand Rursell)Àº, ¼öÇÐÀÌ ³í¸®ÇÐÀÇ ÀϺο¡ ºÒ°úÇÏ´Ù´Â ±×µé
ÀÇ Ã¶ÇÐÀÎ ³í¸®ÁÖÀÇ(logism)¸¦ Á¦½ÃÇϱâ À§ÇØ ¼¼±âÀû ¸íÀú ¼öÇпø¸®(Principia
Mathematica)¸¦ ÀÌ¹Ì ÃâÆÇÇسõ°í ÀÖ¾ú´Ù. ÀÌ Ã¥¿¡¼ ±×µéÀº ³í¸®ÇÐÀ̳ª »ê¼úÀ» Æ÷
ÇÔÇÑ ¼öÇÐÀ» ±â¼úÇÏ´Â Æ÷°ýÀûÀÎ ±âȣü°è¸¦ ¿ª»ç»ó ÃÖÃÊ·Î ¹ßÀü½ÃÄ×À¸¸ç, ¶ÇÇÑ ¼ö
ÇÐ Áõ¸í¿¡ ¾²ÀÌ´Â Çü½ÄÀû Ã߷бÔÄ¢ÀÇ ´ëºÎºÐÀ» ¸íÈ®ÇÑ ÇüÅ·ΠÁ¦½ÃÇÏ¿´±â ¶§¹®¿¡
ÇʼöÀûÀΠåÀÌ µÉ ¼ö¹Û¿¡ ¾ø¾ú´Ù. ±«µ¨ÀÌ ±×ÀÇ Á¤¸®¸¦ µµÃâÇϴµ¥ ÀÖ¾î »ê¼úü°è·Î
¼ ÀÌÀÇ Ã¼°è¸¦ ¼±ÅÃÇÑ ÀÌÀ¯°¡ ¹Ù·Î ¿©±â¿¡ ÀÖ´Â °ÍÀÌ´Ù.
4. ±«µ¨ÀÇ Âø»ó
±«µ¨ÀÇ ÀÌ ³í¹®Àº »ó´çÈ÷ ³ÇØÇß´Ù. ±×´Â ÀÌ Á¤¸®¿¡ À̸£±â À§ÇØ 46°³ÀÇ ¿¹ºñ Á¤
ÀÇ¿Í ¿©·¯ °³ÀÇ ¿¹ºñ Á¤¸®¸¦ °ÅÃÄ¾ß Çß´Ù. ¿ì¸®´Â ¿©·¯ °¡ÁöÀÇ Á¦ÇÑÀ¸·Î ÀÌ °úÁ¤À»
¿©±â¿¡ Á¦½ÃÇÏÁö´Â ¸øÇÏ°í ±×ÀÇ Âø»óÀÇ ¿äü¸¸ ¼³¸íÇÏ·Á°í ÇÑ´Ù.
±«µ¨Àº ¸ÕÀú Çü½ÄÈÇÑ Ã¼°è ³»ÀÇ ±âº»ÀûÀÎ ±âÈ£, ³í¸®½Ä, Áõ¸í¸¶´Ù ÇϳªÀÇ °íÀ¯
¹øÈ£¸¦ ÁöÁ¤ÇÑ´Ù. ¿©±â¼ ³í¸®½ÄÀ̶ó ÇÔÀº ±âÈ£¸¦ ±ÔÄ¢¿¡ ÀÇÇØ Çϳª·Î ¹Àº °ÍÀÌ
´Ù. ÀÏ»óÀûÀ¸·Î´Â ¸íÁ¦µµ ³í¸®½ÄÀÇ Çϳª´Ù. ±×¸®°í Áõ¸íÀº Ã߷бÔÄ¢¿¡ µû¶ó ÀÌ·ç¾î
Áö´Â ³í¸®½ÄÀÇ À¯ÇÑÇÑ ¿ÀÌ´Ù. À̶§ °¢ °íÀ¯¹øÈ£¸¦ ±× Ç¥ÇöÀÇ ±«µ¨¼ö(G del
numbers)¶ó ÇÑ´Ù. ¸ðµç Á¤¼ö°¡ ±«µ¨¼ö´Â ¾Æ´ÏÁö¸¸, ¸¸ÀÏ ¾î¶² ¼ö°¡ ±«µ¨¼öÀ̸é, ±×
±«µ¨¼ö°¡ ¾î¶°ÇÑ Ç¥ÇöÀÇ ±«µ¨¼öÀΰ¡¸¦ ¾Ë ¼ö ÀÖµµ·Ï ÇÏ¿´´Ù. µû¶ó¼ Çü½Äü°èÀÇ °¢
±âÈ£, ³í¸®½Ä, Áõ¸í µî¿¡ ÇϳªÀÇ ÀÚ¿¬¼ö(±«µ¨¼ö)°¡ ´ëÀÀµÇ°í ±× ¿ªµµ ¼º¸³ÇÑ´Ù. ±×
·¸°Ô ÇÑ ¸ñÀûÀº, ¸ÞŸ¼öÇÐÀû ¸íÁ¦°¡ ÀÚ¿¬¼ö¿¡ °üÇÑ »ê¼úÀû ¸íÁ¦·Î ¹Ù²ð ¼ö ÀÖ¾î¼,
±× °á°ú·Î, ¸ÞŸ¼öÇÐÀûÀΠǥÇöÀÌ °£°áÇØÁú »Ó¸¸ ¾Æ´Ï¶ó À̸¦ ÅëÇÑ ¸ÞŸ¼öÇÐÀû ºÐ¼®
ÀÌ ¿ëÀÌÇØÁö±â ¶§¹®ÀÌ´Ù, Áï, º¹ÀâÇÑ ³í¸®»óÀÇ °ü°è¸¦ Á÷Á¢ ºÐ¼®Çϱ⠺¸´Ù À̸¦ ±«
µ¨¼ö¿¡ ÀÇÇØ »ê¼ú¿¡ °üÇÑ ¹®Á¦·Î ¹Ù²Ù°Ô µÇ¸é ±×°ÍÀÇ ºÐ¼®ÀÌ ¸íÈ®È÷ µå·¯³ª°Ô µÈ
´Ù. ±«µ¨ÀÇ Áõ¸íÀº Å©°Ô ´ÙÀ½ÀÇ ´Ù¼¸ ´Ü°è·Î ¿ä¾àÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
ù°, "³í¸®½Ä G´Â Áõ¸í ºÒ°¡´ÉÇÏ´Ù"´Â ¸ÞŸ ¼öÇÐÀû ¸íÁ¦¸¦ ³ªÅ¸³»´Â ³í¸®½Ä G¸¦
Çü½Äü°è¿¡¼ ±¸¼ºÇÑ´Ù. ±×·¯¸é G´Â ÀÚ±â Àڽſ¡ °üÇÑ ¸íÁ¦À̹ǷÎ, ±× ³»¿ëÀº "ÀÚ
±â ÀÚ½ÅÀº Áõ¸í ºÒ°¡´ÉÇÏ´Ù"´Â ¶æÀÌ µÈ´Ù. ³í¸®½Ä GÀÇ ±«µ¨¼ö¸¦ nÀ̶ó Çϸé, ÀÌ n
ÀÌ "±«µ¨¼ö n¿¡ ´ëÀÀµÇ´Â ³í¸®½ÄÀº Áõ¸í ºÒ°¡´ÉÇÏ´Ù"¶ó´Â ¸íÁ¦¿¡ ´ëÀÀÇϵµ·Ï ±¸¼º
ÇÑ´Ù.
µÑ°, G´Â (Çü½ÄÀûÀ¸·Î GÀÇ ºÎÁ¤À» ³ªÅ¸³»´Â) ¡G°¡ Áõ¸í °¡´ÉÇÒ ¶§ ±×¸®°í ±×¶§
¿¡ ÇÑÇØ Áõ¸í °¡´ÉÇÔÀ» Áõ¸íÇÑ´Ù. Áï, G°¡ Áõ¸í °¡´ÉÇÑ °Í°ú ¡G°¡ Áõ¸í °¡´ÉÇÑ °Í
ÀÌ ³í¸®ÀûÀ¸·Î µ¿Ä¡ÀÓÀ» Áõ¸íÇÑ´Ù. ¸¸ÀÏ ¾î¶² ³í¸®½Ä°ú ±×°ÍÀÇ ºÎÁ¤ÀÌ ¸ðµÎ Áõ¸í
°¡´ÉÇϸé, ±× ü°è´Â ¹«¸ð¼øÀÌ ¾Æ´Ï´Ù, µû¶ó¼ »ê¼úü°è°¡ ¹«¸ð¼øÇϸé, G¿Í ¡G ¸ð
µÎ°¡ Áõ¸íµÇ´Â ÀÏÀÌ À־ ¾È µÈ´Ù.
¼Â°, G°¡ Áõ¸í ºÒ°¡´ÉÇÏÁö´Â ¾ÊÁö¸¸ ÂüÀÎ ³í¸®½ÄÀÓÀ» Á¦½ÃÇÑ´Ù.
³Ý°, G°¡ ÂüÀÌÁö¸¸ Áõ¸í ºÒ°¡´ÉÇϹǷÎ, »ê¼úü°è´Â ºÒ¿ÏÀüÇÏ´Ù(Á¦1ºÒ¿ÏÀü¼ºÁ¤¸®).
´Ù¼¸Â°, ¸ÕÀú "»ê¼úü°è°¡ ¹«¸ð¼øÇÏ´Ù"´Â ¸ÞŸ¼öÇÐÀû ¸íÁ¦¸¦ ³ªÅ¸³»´Â ³í¸®½Ä J
¸¦ ±¸¼ºÇÑ´Ù. ±×¸®°í ³í¸®½Ä "JÀ̸é GÀÌ´Ù"°¡ Áõ¸í °¡´ÉÇÔÀ» º¸ÀδÙ. ³¡À¸·Î, ³í¸®
½Ä J°¡ Áõ¸í °¡´ÉÇÏÁö ¾ÊÀ½À» Áõ¸íÇÑ´Ù. À̷κÎÅÍ ±«µ¨ÀÇ Á¦2ºÒ¿ÏÀü¼ºÁ¤¸®ÀÎ "»ê¼ú
ü°èÀÇ ¹«¸ð¼ø¼ºÀº Çü½Äü°è ³»¿¡¼ Áõ¸íÇÒ ¼ö ¾ø´Ù"¸¦ ¾ò´Â´Ù.
5. ±«µ¨ÀÇ Á¤¸®¿Í ±× ÁÖº¯
±«µ¨¿¡ ÀÇÇØ ¾ò¾îÁø ½É¿øÇÑ »ç»ó¿¡ ´ëÇÑ Å½±¸´Â ¿À´Ã³¯±îÁöµµ ²÷ÀÌÁö ¾Ê°í ÀÖ´Ù.
¿©±â¼´Â ±× °á°ú°¡ ÁÖº¯ Çй®¿¡ ¾î¶² ¿µÇâÀ» ÁÖ°í Àִ°¡¿¡ ´ëÇØ ±× ÀÏ´ÜÀ» ¼Ò°³
ÇÏ·Á°í ÇÑ´Ù.
±«µ¨ÀÌ ¾òÀº °ÍÀº ÇϳªÀÇ Çü½Äü°èÀÇ ±ÔÄ¢¿¡ °ü°èµÇ±â ¶§¹®¿¡ ÄÄÇ»ÅÍÀÇ ±âº» ¿ø
¸®¿Í ¹ÐÁ¢ÇÑ ¿¬°ü¼ºÀÌ ÀÖ´Ù. °¡·É ÀΰøÁö´É ºÐ¾ß¿¡¼ 'Àΰ£¸¸ÀÌ ÇÒ ¼ö ÀÖ´Â ÀÏ'°ú
'±â°è°¡ ÇÒ ¼ö ÀÖ´Â ÀÏ'À» ºÐ¼®ÇÏ´Â µ¥ ±«µ¨ÀÇ °á°ú°¡ ÇϳªÀÇ ±âÃÊ°¡ µÇ°í ÀÖ´Ù.
ÇöÀç Á¦5¼¼´ë ÄÄÇ»ÅÍÀÇ °³¹ßÀ» ´ã´çÇÏ´Â ½Å¼¼´ë ÄÄÇ»ÅÍ ±â¼ú °³¹ß±â±¸ÀÇ Áß¿äÇÑ °ú
Á¦ÀÇ Çϳª¿¡ '¼öÇÐÀÇ Áø¸®¸¦ Áõ¸íÇÏ´Â ½Ã½ºÅÛ(computer aided proof)ÀÌ ÀÖ´Ù. Èï¹Ì
·Î¿î °ÍÀº ±× Áß¿¡ ±«µ¨ÀÇ ºÒ¿ÏÀü¼ºÁ¤¸®¸¦ ÄÄÇ»ÅÍ·Î Áõ¸íÇÏ°Ô ÇÏ´Â ¿¬±¸°¡ ÁøÇàÁß
À̶ó´Â ´ë¸ñÀÌ´Ù. À̹ۿ¡ »çÀ̹ö³×ƽ½º, Àü´Þ, Á¤º¸ÀÌ·Ð µî ¿©·¯ ºÐ¾ß°¡ ±«µ¨ÀÇ Á¤
¸®¸¦ ÀüÁ¦·Î ÇÏ°íÀÖ´Ù. ƯÈ÷ º£½º(E.W. Beth)´Â ±×ÀÇ Àú¼ ¼öÇлç»ó (Mathematical
Thought)¿¡¼ ±«µ¨ÀÇ Á¤¸®¿Í ¿¬°üµÈ ¿¬±¸ °úÁ¦¸¦ 'Ãʵî¸ÞŸ³í¸®'¸¦ ºñ·ÔÇÏ¿© 14°³
·Î »ó¼úÇÏ°í ÀÖ¾î, ÀÌ ºÐ¾ß¿¡ °ü½É ÀÖ´Â Çеµµé¿¡°Ô ÁÖ¸ñ¹Þ°í ÀÖ´Ù.
´Ù½Ã ¶Ç ´Ù¸¥ ¸é¿¡¼ ±«µ¨À» ºÐ¼®Çϸé, ±×´Â ³í¸®ÇÐ, ÁýÇշп¡¼ ¸Å¿ì ƯÀ¯ÇÑ ¹®
Á¦¿¡ ´ëÇØ ¾÷ÀûÀ» ³²°å´Ù°í º¸¾ÆÁø´Ù. ±×´Â ¾ð¾î·Î¼ÀÇ Çü½Äü°è ±× ÀÚü°¡ ¾î¶²
±¸Á¶¸¦ °®´Â°¡ ÇÏ´Â ½ÅÅýº(±¸Á¶·Ð)¿¡ °ü°èµÇ´Â ¹®Á¦¿Í Á¸Àç·ÐÀûÀ̸ç Àǹ̷ÐÀûÀÎ
¹®Á¦¸¦ ¾ö¹ÐÈ÷ ±¸º°ÇÏ°í, ÀÌ ¾çÀÚÀÇ °ü°è¸¦ Á¾ÇÕÀûÀ¸·Î °íÂûÇÏ°í ÀÖ´Ù. Áö±ÝÀº ±×
°ÍÀÌ ´ç¿¬ÇÏ°Ô º¸ÀÌÁö¸¸, ±× ´ç½Ã, Áï ±«µ¨ ÀÌÀü¿¡´Â Á¾ÇÕÀû °üÁ¡À̶ó´Â ½Ã°¢ÀûÀÎ
ŵµ¸¦ °®´Â´Ù´Â °ÍÀ» ÀüÇô ã¾Æº¼ ¼ö ¾ø¾ú´Ù. ´Ù½Ã ¸»Çϸé, ±×´Â ¼öÇÐÀÇ »õ ÁöÆò
À» ¿¾ú´Ù°í ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
ÀÌ·¯ÇÑ ¸Æ¶ô¿¡¼ "¼öÇÐÀû Áø¸®"¿¡ ´ëÇØ ¿©±â¼ Àá½Ã »ìÆ캸±â·Î ÇÏÀÚ. ¼öÇÐÀû Áø
¸®°¡ ¿©Å¸ÀÇ Áø¸®¿Í ±¸º°µÇ´Â Ư¼ºÀº È®½Ç¼º°ú º¸Æퟴ缺À̶ó°í ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ±×·¯
³ª ±«µ¨ÀÇ ºÒ¿ÏÀü¼º Á¤¸®¿Í Ÿ¸£½ºÅ°(Alferd Tarski)ÀÇ Áø¸®·ÐÀº Á¾·¡ÀÇ Áø¸®°üÀ»
¹Ù²Ù°Ô ÇÏ¿´´Ù.
°¡·É "1+2=3"Àº Àý´ëÀûÀ¸·Î ÂüÀ̶ó´Â ÀνÄÀ» ¿ì¸® ¸ðµÎ°¡ ¾Ï¾Ï¸®¿¡ °®°í ÀÖ´Ù.
±×·¯¸é ¾î¶»°Ô ±×°ÍÀÌ ÂüÀÓÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´ÂÁö¿¡ ´ëÇØ »ý°¢Çغ¸ÀÚ. ¸íÁ¦ "´«Àº Èñ´Ù"
¿¡¼´Â '´«'°ú 'Èñ´Ù'¶ó´Â ¸»ÀÌ Áö½ÃÇÏ´Â ´ë»óÀ» ½ÇÁ¦·Î ¿ì¸®ÀÇ °¨°¢±â°üÀ¸·Î È®ÀÎ
ÇÒ ¼ö ÀÖÀ¸¸ç, Çö½ÇÀûÀ¸·Î "´«Àº Èñ´Ù"¶ó´Â »ç½ÇÀÌ Àֱ⠶§¹®¿¡, ±× ¸íÁ¦¸¦ ÂüÀ̶ó
°í ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌ´Â Âü°ú °ÅÁþÀÌ »ç½Ç°úÀÇ ´ëÀÀ¿¡ ÀÇÇØ ±ÔÁ¤µÈ´Ù´Â ´ëÀÀ¼³Àû Áø¸®
°üÀÌ´Ù.
±×·¯³ª "1+2=3"¿¡ ´ëÇؼ´Â ±× ¼º°ÝÀÌ "´«ÀÌ Èñ´Ù"¿Í´Â ±Ùº»ÀûÀ¸·Î ´Ù¸£´Ù. Áï, ¿ì
¸®¿¡°Ô´Â "1+2=3"À» È®ÀÎÇÒ ¹æ¹ýÀÌ ¾ø´Ù. »Ó¸¸ ¾Æ´Ï¶ó '1'À̳ª '2'³ª "1+2=3"À̶ó
´Â ¼öÇÐÀû ´ë»óÀÌ Á¤¸» Á¸ÀçÇϴ°¡¿¡ ´ëÇؼÁ¶Â÷µµ ¾ÆÁ÷ °á¸»ÀÌ ³ªÁö ¾Ê°í ÀÖ´Ù.
µû¶ó¼ ¼öÇÐÀû Áø¸® ¹®Á¦¿¡ À־ ´ëÀÀ¼³Àû Áø¸®°üº¸´Ù´Â Á¤ÇÕ¼³Àû Áø¸®°ü, Áï
¸íÁ¦ »çÀÌÀÇ ¹«¸ð¼ø¼º¿¡ ÀÇÇØ ¸íÁ¦ÀÇ Áø¸®¸¦ ±ÔÁ¤ÇÏ·Á´Â ¹æ¹ýÀÌ ´õ Áß¿ä½ÃµÈ´Ù. Ư
È÷ Çü½ÄÁÖÀÇ¿¡¼´Â ÀÌ Áø¸®°üÀÌ À¯·ÂÇÏ´Ù. ±×·¯³ª ±«µ¨ÀÇ Á¦2ºÒ¿ÏÀü¼ºÁ¤¸®´Â ÀÌ Áø
¸®°üÀ» °ÅºÎÇÑ´Ù.
¿ø·¡ ¼öÇÐÀû ¸íÁ¦´Â ±×°ÍÀÌ Áõ¸íµÉ ¶§¿¡¸¸ ÂüÀÌ µÇ¸ç, Áõ¸í °¡´ÉÇÑ ¸íÁ¦¸¦ ¼öÇÐ
¿¡¼´Â Á¤¸®¶ó ÇÑ´Ù. ¼öÇп¡¼ ÂüÀÎ ¸íÁ¦´Â ¹Ýµå½Ã Á¤¸®°¡ µÇ°í, ±× ¿ªµµ ¼º¸³ÇÑ´Ù
°í ¿À·¡µµ·Ï ÀνĵǾî¿Ô´Ù. Áï, 'Áø¸®'¿Í 'Á¤¸®'°¡ ³í¸®ÀûÀ¸·Î °°Àº ¶æÀ¸·Î ÀÌÇصÇ
¾î¿Ô´Ù. ±×·¯³ª ±«µ¨ÀÇ Á¦2ºÒ¿ÏÀü¼ºÁ¤¸®¿¡ ÀÇÇØ ÂüÀÌÁö¸¸ Á¤¸®°¡ ¾È µÇ´Â ¸íÁ¦°¡
Á¦½ÃµÊÀ¸·Î½á, ¿ì¸®ÀÇ Åë³äÀÌ ¹«³ÊÁö°í ¸»¾Ò´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ »ç½Ç ¶§¹®¿¡ ¼öÇÐÀÇ º»Áú¿¡
´ëÇÑ °íÂûÀÌ ÇÑÃþ ´õ ½Éȵǰí, Áõ¸í °¡´É¼ºÀÌ ¼öÇÐÀÌ Âü°ú °ÅÁþÀ̶ó´Â °³³äÀ¸·ÎºÎ
ÅÍ µ¶¸³µÇ¾î¾ß Çϸç, ¼öÇÐÀÇ º¸´Ù º»ÁúÀûÀÎ ¹®Á¦´Â Áø¸®°¡ ¾Æ´Ï¶ó 'Áõ¸í °¡´É¼º'ÀÇ
°³³äÀÌ µÇ¾î¾ßÇÑ´Ù´Â ÀÌÇØ°¡ ÀüÀûÀ¸·Î Áö¹èÇÏ°Ô µÇ¾ú´Ù.
¾ÕÀÇ ¼³¸í°ú °°ÀÌ, Çö´ë ³í¸®ÇÐÀÇ »ç»óÀº ¼öÇÐÀû Áø¸®¿¡ ´ëÇÑ Á¾·¡ÀÇ ÀÌÇظ¦ Å©
°Ô ¹Ù²Ù°Ô ÇÏ¿´À¸¸ç ¼öÇÐÀÇ ³»ºÎ»Ó¸¸ ¾Æ´Ï¶ó öÇп¡¼µµ Áø¸®·ÐÀÌ ÇϳªÀÇ °úÁ¦·Î
Á¦±âµÇ°í ÀÖ´Ù.
6. ¸ÎÀ½¸»
¾Õ¿¡¼ ÀûÀº 2Àý¿¡¼¿Í °°ÀÌ, ¼öÇÐÀÌ ¿ÏÀüÇÏÁö ¾Ê´Ù´Â G delÀÇ °á°ú°¡ ¼öÇбâÃÊ
·Ð, ¼öÇÐÀÇ Ã¶ÇÐ, ÀÎÁö°úÇÐÀÇ ¹ßÀü¿¡¼ È®°íÇÑ Ãʼ®ÀÌ µÇ¾ú´Ù ÇÏ°Ú´Ù.
¼öÇаú ³í¸®ÇÐÀÇ ±âÃÊ¿¡ °üÇÑ ¹®Á¦´Â ±×µ¿¾È º°´Ù¸¥ ÁøÀüÀÌ ¾ø¾úÀ¸³ª, 19¼¼±â ¸»
¿¡ À̸£·¯ ±Þ¼ÓÈ÷ ¹ßÀüÇÏ¿´´Ù. 1860¡1960³âÀÇ 100³â »çÀÌ¿¡ ¼ö¸®Ã¶ÇÐÀÇ ³í¸®ÁÖÀÇ,
Çü½ÄÁÖÀÇ, Á÷°üÁÖÀÇ µî°ú °°ÀÌ ¼öÇÐÀ» º¸´Â öÇÐÀûÀÎ ÀÔÀåÀÌ °¢°¢ Á¤¸³µÇ¾úÀ¸¸ç,
À̵éÀÌ ¼ö¸®Ã¶ÇÐÀÇ ÁÖ·ù¸¦ ÀÌ·ç¾î¿Ô´Ù. ÀÌ ¼¼ ÇÐÆÄ ¸ðµÎ°¡ ¼öÇбâÃÊ·ÐÀÌ ¿ä±¸ÇÏ´Â
°úÁ¦¸¦ ÃæÁ·½ÃÄÑÁØ °ÍÀº ¾Æ´ÏÁö¸¸, ¿À´Ã³¯¿¡µµ À̵éÀÇ »ç»óÀº ÀÚÁÖ ÀοëµÇ°í ÀÖ´Ù.
1950³â ÀÌÈÄ, ¼ö¸®Ã¶ÇÐÀÌ »õ·Î¿î °æÇâÀÇ ¹ßÀüÀ» º¸¿©ÁÖ´Â »ç»óµµ ÀÖ±â´Â ÇÏÁö¸¸,
¾ÕÀÇ ¼¼ ÇÐÆĸ¦ ÅëÇÕÇϰųª »õ·Î¿î ¹æÇâÀ¸·Î ¹ßÀüÇÏ´Â »ç»óÀº ÀüÇô ã¾Æº¼ ¼ö ¾ø
´Ù. ´Ù¸¸ Ư±âÇÒ °ÍÀº, ¶óµå¸®¿¡¸£(J. Ladrier)°¡ 1923³â ½ºÄÚ·¥(Skolem)ÀÌ ¾òÀº
°á°ú, 1933³âÀÇ Å¸¸£½ºÅ°°¡ ¾òÀº °á°ú, 1963³â óġ(Alonzo Church)°¡ ¾òÀº °á°ú
µî°ú ÇÔ²² ±«µ¨ÀÇ ºÒ¿ÏÀü¼ºÁ¤¸®¸¦ ÇÕÃļ À̸¦ 'Á¦ÇÑÁ¤¸®'·Î ºÒ·¶´Ù´Â °ÍÀÌ´Ù. ÀÌ
ÀÏ·ÃÀÇ Á¤¸®µéÀÎ 'Á¦ÇÑÁ¤¸®'°¡ ¼öÇÐ ¹ßÀüÀÇ È帧¿¡¼ º¼ ¶§, ÇϳªÀÇ Æз¯´ÙÀÓÀÌ µÇ
´Â °ÍÀº ºÐ¸íÇÏ´Ù°í º»´Ù.
(ÀÌ ±ÛÀº °úÇлç»ó Á¦19È£(1996³â °Ü¿ïÈ£)ÀÇ ³»¿ëÀ» ÀϺΠ¼öÁ¤ÇÑ °ÍÀÓ.)
[ Âü°í¹®Çå ]
1. E.W. BETH, Mathematical thought an introduction to the
philosophy of mathematics (1965)
2. E. NAGEL and J.R. NEWMAN, G del's proof, New York University Press (1958)
3. IIDA TAKASHI, Reading in the philosophy of mathematics : After Goedel
(ÀϾîÆÇ) (1995)
4. A.W. MOORE, The infinite (ÀϾîÆÇ) (1990)
5. J.W. ROBBIN, Mathematical logic, a first course, W.A. Benjamin (1969)
6. ÀÓÁ¤´ë, ¼öÇбâÃÊ·Ð, û¹®°¢ (1995)
http://inhavision.inha.ac.kr/~g1983678/mataphy6-1.html
|
|